如图，直线 $y=5x+5$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $C$，过 $A$， $C$两点的二次函数 $y=a{x}^2+4x+c$的图象交 $x$轴于另一点 $B$．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接 $\mathit{BC}$，点 $N$是线段 $\mathit{BC}$上的动点，作 $\mathit{ND}\perp x$轴交二次函数的图象于点 $D$，求线段 $\mathit{ND}$长度的最大值；

（3）若点 $H$为二次函数 $y=a{x}^2+4x+c$图象的顶点，点 $M(4,m)$是该二次函数图象上一点，在 $x$轴、 $y$轴上分别找点 $F$， $E$，使四边形 $\mathit{HEFM}$的周长最小，求出点 $F$， $E$的坐标．

温馨提示：在直角坐标系中，若点 $P$， $Q$的坐标分别为 $P(x_1$， $y_1)$， $Q(x_2$， $y_2)$，

当 $\mathit{PQ}$平行 $x$轴时，线段 $\mathit{PQ}$的长度可由公式 $\mathit{PQ}=|x_1-x_2|$求出；

当 $\mathit{PQ}$平行 $y$轴时，线段 $\mathit{PQ}$的长度可由公式 $\mathit{PQ}=|y_1-y_2|$求出．