自古以来,钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土.如图,为了开发利用海洋资源,我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛(又称为鸟岛)两侧端点A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米,在点D测得端点B的俯角为45°,求北小岛两侧端点A、B的距离.(结果精确到0.1米,参考数≈1.73,≈1.41)
(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D. (1)试确定这个一次函数关系式; (2)求点C的坐标以及过A、B、C三点的抛物线的函数表达式.
(本小题满分8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“湘”、“湖”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球. (1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“湘”的概率为多少? (2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用画树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的概率P1; (3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,再从中任取一球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的概率为P2,请比较P1,P2的大小关系。
(本小题满分8分)已知二次函数的图象经过点( -1,-8 ),顶点为( 2, 1 ). (1)求这个二次函数的表达式; (2)分别求图象与x轴、y轴的交点坐标.
(本小题满分6分)分别根据配方法和顶点坐标公式确定下列二次函数的顶点坐标。 (配方法) ②(公式法)
在平面直角坐标系中,点M(,),以点M为圆心,OM长为半径作⊙M .使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与轴、轴的另一交点分别为点D、A(如图),连接AM.点P是上的动点. (1)∠AOB的度数为. (2)Q是射线OP上的点,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交轴于点E. ①当QE与⊙M相切时,求点E的坐标; ②在①的条件下,在点P运动的整个过程中,求△ODQ面积的最大值及点Q经过的路径长.