如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-\frac{9}{2}$与 $x$轴交于 $A(1,0)$、 $B(6,0)$两点， $D$是 $y$轴上一点，连接 $\mathit{DA}$，延长 $\mathit{DA}$交抛物线于点 $E$．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若 $E$点在第一象限，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp x$轴于点 $F$， $\mathit{\Delta ADO}$与 $\mathit{\Delta AEF}$的面积比为 $\frac{S_{\mathit{\Delta ADO}}}{S_{\mathit{\Delta AEF}}}=\frac{1}{9}$，求出点 $E$的坐标；

（3）若 $D$是 $y$轴上的动点，过 $D$点作与 $x$轴平行的直线交抛物线于 $M$、 $N$两点，是否存在点 $D$，使 $D{A}^2=\mathit{DM}·\mathit{DN}$？若存在，请求出点 $D$的坐标；若不存在，请说明理由．