如图，抛物线yax2bx−92与x轴交于A(1,0)、B(6

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - \frac{9}{2}$ 与 $x$ 轴交于 $A (1, 0)$ 、 $B (6, 0)$ 两点， $D$ 是 $y$ 轴上一点，连接 $DA$ ，延长 $DA$ 交抛物线于点 $E$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若 $E$ 点在第一象限，过点 $E$ 作 $EF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ， $ΔADO$ 与 $ΔAEF$ 的面积比为 $\frac{S_{ΔADO}}{S_{ΔAEF}} = \frac{1}{9}$ ，求出点 $E$ 的坐标；

（3）若 $D$ 是 $y$ 轴上的动点，过 $D$ 点作与 $x$ 轴平行的直线交抛物线于 $M$ 、 $N$ 两点，是否存在点 $D$ ，使 $D A^{2} = DM \cdot DN$ ？若存在，请求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，过点 $C$ 的直线交 $AB$ 的延长线于点 $D$ ， $AE ⊥ DC$ ，垂足为 $E$ ， $F$ 是 $AE$ 与 $⊙ O$ 的交点， $AC$ 平分 $∠ BAE$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AE = 6$ ， $∠ D = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积．

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如图，菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$ ， $∠ ABC : ∠ BAD = 1 : 2$ ， $BE / / AC$ ， $CE / / BD$ ．

（1）求 $\tan ∠ DBC$ 的值；

（2）求证：四边形 $OBEC$ 是矩形．

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如图：点 $C$ 是 $AE$ 的中点， $∠ A = ∠ ECD$ ， $AB = CD$ ，求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $O$ 是 $AB$ 边上的一点，以 $OA$ 为半径的 $⊙ O$ 与边 $BC$ 相切于点 $E$ ．

（1）若 $AC = 5$ ， $BC = 13$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

（2）过点 $E$ 作弦 $EF ⊥ AB$ 于 $M$ ，连接 $AF$ ，若 $∠ F = 2 ∠ B$ ，求证：四边形 $ACEF$ 是菱形．

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如图，已知点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在一条直线上， $AB = DF$ ， $AC = DE$ ， $∠ A = ∠ D$ ．

（1）求证： $AC / / DE$ ；

（2）若 $BF = 13$ ， $EC = 5$ ，求 $BC$ 的长．

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