从2021年起，江苏省高考采用312模式：3是指语文、数学、

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

从2021年起，江苏省高考采用“ $3 + 1 + 2$ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　　；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．

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如图，已知矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $AD$ ， $AB$ 上的点， $EF ⊥ EC$ ，且 $AE = CD$ ．

（1）求证： $AF = DE$ ；

（2）若 $DE = \frac{2}{5} AD$ ，求 $\tan ∠ AFE$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知点 $E$ 为正方形 $ABCD$ 的边 $AD$ 上一点，连接 $BE$ ，过点 $C$ 作 $CN ⊥ BE$ ，垂足为 $M$ ，交 $AB$ 于点 $N$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔBCN$ ；

（2）若 $N$ 为 $AB$ 的中点，求 $\tan ∠ ABE$ ．

题型：未知
难度：未知

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将一副三角板 $Rt Δ ABD$ 与 $Rt Δ ACB$ （其中 $∠ ABD = 90 °$ ， $∠ D = 60 °$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ ABC = 45 °)$ 如图摆放， $Rt Δ ABD$ 中 $∠ D$ 所对直角边与 $Rt Δ ACB$ 斜边恰好重合．以 $AB$ 为直径的圆经过点 $C$ ，且与 $AD$ 交于点 $E$ ，分别连接 $EB$ ， $EC$ ．

（1）求证： $EC$ 平分 $∠ AEB$ ；

（2）求 $\frac{S_{△ ACE}}{S_{△ BEC}}$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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在 $ΔABC$ 中， $M$ 是 $AC$ 边上的一点，连接 $BM$ ．将 $ΔABC$ 沿 $AC$ 翻折，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，当 $DM / / AB$ 时，求证：四边形 $ABMD$ 是菱形．

题型：未知
难度：未知

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已知 $ΔABC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $AC$ 于 $D$ ， $BC$ 于 $E$ ，连接 $ED$ ，若 $ED = EC$ ．

（1）求证： $AB = AC$ ；

（2）若 $AB = 4$ ， $BC = 2 \sqrt{3}$ ，求 $CD$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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