如图，在平面直角坐标系中， 为等腰直角三角形， ，抛物线 经过 ， 两点，其中点 ， 的坐标分别为 ， ，抛物线的顶点为点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是直角三角形 斜边 上的一个动点（不与 ， 重合），过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ，当线段 的长度最大时，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 ，使 是以 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线
（其中
）．（1）求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k的代数式表示)；
（2）若记该抛物线的顶点坐标为
，直接写出
的最小值；（3）将该抛物线先向右平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度，随着
的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求这个新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．
阅读下列材料：
题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断
与
的大小关系，并加以说明.
思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出与的差
，再
说明y的符号即可.
现给出如下利用函数解决问题的方法：
简解：可将y的代数式整理成
，要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决.
参考以上解题思路解决以下问题：
已知a，b，c都是非负数，a＜5，且
，
．（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；
（2）说明a，b，c之间的大小关系．
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与
⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若OE与AD交于点F，
，求
的值．
已知函数
（x ≥ 0），满足当x =1时，
，
且当x = 0与x =4时的函数值相等．
（1）求函数
（x ≥ 0）的解析式并画出它的
图象（不要求列表）；（2）若
表示自变量x相对应的函数值，且
又已知关于x的方程
有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．
的边长为1，将其沿
轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形
．
运动的曲线（0≤
轴所围成区域的面积．
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