如图，在平面直角坐标系中， 为等腰直角三角形， ，抛物线 经过 ， 两点，其中点 ， 的坐标分别为 ， ，抛物线的顶点为点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是直角三角形 斜边 上的一个动点（不与 ， 重合），过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ，当线段 的长度最大时，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 ，使 是以 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，那么S2011=．
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