如图，直线y−x3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $B$ 、 $C$ ，经过 $B$ 、 $C$ 两点的抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，顶点为 $P$ ，且对称轴为直线 $x = 2$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接 $PB$ 、 $PC$ ，求 $ΔPBC$ 的面积；

（3）连接 $AC$ ，在 $x$ 轴上是否存在一点 $Q$ ，使得以点 $P$ ， $B$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在△ABC中，∠A=60°，点E是两条内角平分线的交点，点F是两条外角平分线，点A₁是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点的交点．

（1）求∠A₁EC的度数；
（2）求∠BFC的度数；
（3）探索∠A₁与∠A的数量关系，并说明理由；
（4）若∠A=100°，在（3）的情况下，作∠A₁BC与∠A₁CD的平分线交于点A₂，以此类推，∠A_nBC与∠A_nCD的平分线交于点A_n，求∠A_n的度数。(直接写出结果)