如图，直线 $y=-x+3$与 $x$轴、 $y$轴分别相交于点 $B$、 $C$，经过 $B$、 $C$两点的抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴的另一个交点为 $A$，顶点为 $P$，且对称轴为直线 $x=2$．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$，求 $\mathit{\Delta PBC}$的面积；

（3）连接 $\mathit{AC}$，在 $x$轴上是否存在一点 $Q$，使得以点 $P$， $B$， $Q$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta ABC}$相似？若存在，求出点 $Q$的坐标；若不存在，请说明理由．