如图，直线y−x3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $B$ 、 $C$ ，经过 $B$ 、 $C$ 两点的抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，顶点为 $P$ ，且对称轴为直线 $x = 2$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接 $PB$ 、 $PC$ ，求 $ΔPBC$ 的面积；

（3）连接 $AC$ ，在 $x$ 轴上是否存在一点 $Q$ ，使得以点 $P$ ， $B$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：

（1）长方形ABCD中，边BC的长为________；
（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=________，=________；
（3）当时，与之间的函数关系式是___________________；
（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整．