在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ，与 轴交于点 ，与 轴的另一交点为点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接 ，在抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接 ，交 轴于点 ，点 是线段 上的动点（不与点 ，点 重合），将 沿 所在直线翻折，得到 ，当 与 重叠部分的面积是 面积的 时，请直接写出线段 的长．
在矩形 中，点 是射线 上一动点，连接 ，过点 作 于点 ，交直线 于点 ．
（1）当矩形 是正方形时，以点 为直角顶点在正方形 的外部作等腰直角三角形 ，连接 ．
①如图1，若点 在线段 上，则线段 与 之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
②如图2，若点 在线段 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点 在线段 上，以 和 为邻边作平行四边形 ， 是 中点，连接 ， ， ，求 的最小值．
某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量 （件 是每件售价 （元 为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：
| 每件售价 （元 |
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15 |
16 |
17 |
18 |
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| 每天销售量 （件 |
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150 |
140 |
130 |
120 |
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（1）求 关于 的函数解析式；
（2）若用 （元 表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求 关于 的函数解析式；
（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
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