在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作

在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是射线 $BC$ 上一动点，连接 $AE$ ，过点 $B$ 作 $BF ⊥ AE$ 于点 $G$ ，交直线 $CD$ 于点 $F$ ．

（1）当矩形 $ABCD$ 是正方形时，以点 $F$ 为直角顶点在正方形 $ABCD$ 的外部作等腰直角三角形 $CFH$ ，连接 $EH$ ．

①如图1，若点 $E$ 在线段 $BC$ 上，则线段 $AE$ 与 $EH$ 之间的数量关系是　　，位置关系是　　；

②如图2，若点 $E$ 在线段 $BC$ 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）如图3，若点 $E$ 在线段 $BC$ 上，以 $BE$ 和 $BF$ 为邻边作平行四边形 $BEHF$ ， $M$ 是 $BH$ 中点，连接 $GM$ ， $AB = 3$ ， $BC = 2$ ，求 $GM$ 的最小值．

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如图， $ΔABC$ 和 $ΔCDE$ 都是等边三角形，点 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 三点在同一直线上，连接 $BD$ ， $AD$ ， $BD$ 交 $AC$ 于点 $F$ ．

（1）若 $A D^{2} = DF \cdot DB$ ，求证： $AD = BF$ ；

（2）若 $∠ BAD = 90 °$ ， $BE = 6$ ．

①求 $\tan ∠ DBE$ 的值；②求 $DF$ 的长．

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“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；

（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

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已知一次函数 $y = kx + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (- 3, 2)$ 、 $B (1, n)$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积；

（3）点 $P$ 在 $x$ 轴上，当 $ΔPAO$ 为等腰三角形时，直接写出点 $P$ 的坐标．

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请根据以上信息，解决下列问题：

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（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　　度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．

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某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔 $AB$ ，如图所示．在山脚平地上的 $D$ 处测得塔底 $B$ 的仰角为 $30 °$ ，向小山前进80米到达点 $E$ 处，测得塔顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，求小山 $BC$ 的高度．

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