在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 是射线 $\mathit{BC}$ 上一动点，连接 $\mathit{AE}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$ 于点 $G$ ，交直线 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ．

（1）当矩形 $\mathit{ABCD}$ 是正方形时，以点 $F$ 为直角顶点在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的外部作等腰直角三角形 $\mathit{CFH}$ ，连接 $\mathit{EH}$ ．

①如图1，若点 $E$ 在线段 $\mathit{BC}$ 上，则线段 $\mathit{AE}$ 与 $\mathit{EH}$ 之间的数量关系是 　 　，位置关系是 　　；

②如图2，若点 $E$ 在线段 $\mathit{BC}$ 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）如图3，若点 $E$ 在线段 $\mathit{BC}$ 上，以 $\mathit{BE}$ 和 $\mathit{BF}$ 为邻边作平行四边形 $\mathit{BEHF}$ ， $M$ 是 $\mathit{BH}$ 中点，连接 $\mathit{GM}$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=2$ ，求 $\mathit{GM}$ 的最小值．