如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(4,0),C(3,3),D(1,4).(1)描出A、B、C、D、四点的位置,并顺次连接ABCD;(2)四边形ABCD的面积是________.(3)把四边形ABCD向左平移5个单位,再向上平移1个单位得到四边形A′B′C′D′,写出点A′、B′、C′、D′的坐标.
定义 f x = 1 x 2 + 2 x + 1 3 + x 2 - 1 3 + x 2 - 2 x + 1 3 ,求 f 1 + f 3 + f 5 + ⋯ + f 2 k - 1 + f 999 的值.
设 x = t + 1 - t t + 1 + t , y = t + 1 + t t + 1 - t , t 为何值时,代数式 20 x 2 + 41 xy + 20 y 2 的值为 2001 .
(1)化简: 6 + 4 3 + 3 2 6 + 3 3 + 2 ;
(2)设 a = 16 17 + 1 ,求 a 5 + 2 a 4 - 17 a 3 - a 2 + 18 a - 17 的值.
正数 m , n 满足 m + 4 mn - 2 m - 4 n + 4 n = 3 ,求 m + 2 n - 8 m + 2 n + 2022 的值.
计算与求值.
(1)已知 a = 1 2 + 3 ,求 a 2 - 2 a + 1 a - 1 - a 2 - 2 a + 1 a 2 - a 的值.
(2)计算: 2 4 + 1 4 4 4 + 1 4 6 4 + 1 4 8 4 + 1 4 10 4 + 1 4 1 4 + 1 4 3 4 + 1 4 5 4 + 1 4 7 4 + 1 4 9 4 + 1 4 .