如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(4,0),C(3,3),D(1,4).(1)描出A、B、C、D、四点的位置,并顺次连接ABCD;(2)四边形ABCD的面积是________.(3)把四边形ABCD向左平移5个单位,再向上平移1个单位得到四边形A′B′C′D′,写出点A′、B′、C′、D′的坐标.
如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD. (1)求证:BD平分∠ABH; (2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. (1)求∠ABC的度数; (2)求证:AE是⊙O的切线; (3)当BC=4时,求劣弧的长.
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,求证:AD平分∠BAC.
如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC),支点A与B相距8 m,罐底最低点到地面CD距离为1 m.设油罐横截面圆心为O,半径为5 m,∠D=56°,求:U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据:sin 53°≈0.8,tan 56°≈1.5,π≈3,结果保留整数)
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD. (1)求证:BD平分∠ABC; (2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.