在直角坐标系中描出下列各点:A(4,1),B(1,3),C(1,-1),D(-2,1).(1)连接AB、CD,此两条线段有怎样的位置关系?(2)写出由AB到CD的变化过程.
国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=170-2x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系.(1)直接写出y2与x之间的函数关系式;(2)求月产量x的范围;(3)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?
如图,二次函数的图象与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.(1) 求D点的坐标;(2) 求一次函数的表达式;(3) 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
已知一个矩形纸片,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点为边上的动点(点不与点、重合),经过点、折叠该纸片,得点和折痕.设.(1)如图①,当时,求点的坐标;(2)如图②,经过点再次折叠纸片,使点落在直线上,得点和折痕,若,试用含有的式子表示;(3)在(2)的条件下,当点恰好落在边上时,求点的坐标(直接写出结果即可).
已知二次函数在和时的函数值相等。(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点,求和的值;(3)设二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧),将二次函数的图象在点间的部分(含点和点)向左平移个单位后得到的图象记为,同时将(2)中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象有公共点时,的取值范围。
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦.(1)请你按下面步骤画图;第一步,过点A作∠BAC的角平分线,交⊙O于点D;第二步,过点D作AC的垂线,交AC的延长线点E.第三步,连接BD.(2)求证:AD2=AE•AB;(3)连接EO,交AD于点F,若5AC=3AB,求的值.