如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=x+1$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点分别为点 $A$ ，点 $B$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象交于 $C$ ， $D$ 两点， $\mathit{CE}\perp x$ 轴于点 $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{AC}=3\sqrt{2}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta CDE}$ 的面积．