如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.
(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹.
①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;
②过点D作BC的垂线,垂足为点E.
(2)在(1)作出的图形中,求DE的长.
试说明关于的方程无论取何值,该方程都是一元二次方程。
解下列方程. (1)5x(x-3)="6-2x;" (2)3y2 +7y-3=0 (3);
在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式. (2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C, 那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置. (1)旋转中心是点,旋转角度是度; (2)若连结EF,则△AEF是三角形;并证明
如图所示,AB是直径,弦于点,且交于点,若. (1)判断直线和的位置关系,并给出证明; (2)当时,求的长.