初中数学角平分线的定义试题

如图， $\mathit{BE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线，在 $\mathit{AB}$ 上取点 $D$ ，使 $\mathit{DB}=\mathit{DE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ；

（2）若 $\angle A=65°$ ， $\angle \mathit{AED}=45°$ ，求 $\angle \mathit{EBC}$ 的度数．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AE}$ 平分 $\angle \mathit{BAD}$ 且交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $\angle D=58°$ ，则 $\angle \mathit{AEC}$ 的大小是 $($ 　　 $)$

A．

$61°$

B．

$109°$

C．

$119°$

D．

$122°$

如图，在 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ 中， $\angle \mathit{AEC}=40°$ ， $\mathit{CB}$ 平分 $\angle \mathit{DCE}$ ，则 $\angle \mathit{ABC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$10°$

B．

$20°$

C．

$30°$

D．

$40°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，点 $D$ 是斜边 $\mathit{AB}$ 上一点，且 $\mathit{AC}=\mathit{AD}$ ．

（1）作 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接 $\mathit{DE}$ ，求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ．

如图， $\angle \mathit{MON}=40°$ ，以 $O$ 为圆心，4为半径作弧交 $\mathit{OM}$ 于点 $A$ ，交 $\mathit{ON}$ 于点 $B$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\angle \mathit{MON}$ 的内部相交于点 $C$ ，画射线 $\mathit{OC}$ 交 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $\mathit{OA}$ 上一动点，连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{DE}$ ，则阴影部分周长的最小值为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 $\mathit{BD}$ 与 $\mathit{AC}$ 交于点 $E$ ，点 $F$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{EF}$ ，若 $\mathit{BE}=\mathit{AC}=2$ ，则 $\mathit{\Delta CEF}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}+1$

B．

$\sqrt{5}+3$

C．

$\sqrt{5}+1$

D．

4

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 在 $\mathit{AD}$ 上，且 $\mathit{EC}$ 平分 $\angle \mathit{BED}$ ，若 $\angle \mathit{EBC}=30°$ ， $\mathit{BE}=10$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的面积为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=70°$ ， $\angle C=30°$ ， $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，则 $\angle \mathit{BDE}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$40°$

C．

$50°$

D．

$60°$

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\mathit{BC}$ 是 $\angle \mathit{ABD}$ 的平分线，若 $\angle 2=64°$ ，则 $\angle 3=$ 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ 、 $N$ ；再分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ；连结 $\mathit{AP}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ．则下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{AD}+\mathit{BD}<\mathit{AB}$	B．	$\mathit{AD}$ 一定经过 $\mathit{\Delta ABC}$ 的重心
C．	$\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{CAD}$	D．	$\mathit{AD}$ 一定经过 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外心

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ， $\angle \mathit{BCD}$ 的平分线交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}=4$ ，则 $\mathit{EF}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

2.5

D．

3

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{CB}$平分 $\angle \mathit{ECD}$，若 $\angle B=26°$，则 $\angle 1$的度数是 　　．

如图，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$，射线 $\mathit{OM}$平分 $\angle \mathit{BOD}$，若 $\angle \mathit{AOC}=42°$，则 $\angle \mathit{AOM}$等于 $($　　 $)$

A． $159°$B． $161°$C． $169°$D． $138°$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，点 $P$为 $\mathit{CD}$上一点， $\mathit{PF}$是 $\angle \mathit{EPC}$的平分线，若 $\angle 1=55°$，则 $\angle \mathit{EPD}$的大小为 $($　　 $)$

A． $60°$B． $70°$C． $80°$D． $100°$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AD}=15$， $\angle \mathit{BAD}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $F$， $\mathit{BG}\perp \mathit{AE}$于点 $G$，若 $\mathit{BG}=8$，则 $\mathit{\Delta CEF}$的周长为 $($　　 $)$

A．16B．17C．24D．25