在△ABC和△DEC中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°. (1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时,AC=12,EC=5. ①求证:AF⊥BD, ②求AF的长度; (2)如图2,当点A、C、D不在同一条直线上时.求证:AF⊥BD; (3)如图3,在(2)的条件下,连接CF并延长CF交AD于点G,∠AFG是一个固定的值吗?若是,求出∠AFG的度数,若不是,请说明理由.
如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证:(1)△EAB≌△EDC;(2)∠EFG=∠EGF.
如图,已知二次函数的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.(1)请直接写出二次函数的表达式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标;(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.
在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O;在Rt△PMN中,∠MPN90°. (1)如图1,若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB,分别交AD、AB于点E、F,请直接写出PE与PF的数量关系; (2)将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α(0°<α<45°). ①如图2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; ②如图2,在旋转过程中,当∠DOM15°时,连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段EF的长; ③如图3,旋转后,若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动(不与点O、B重合),当BD3BP时,猜想此时PE与PF的数量关系,并给出证明;当BDm·BP时,请直接写出PE与PF的数量关系.
某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
23.如图,线段AB,CD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°,D点的俯角为48°(人的身高忽略不计),求乙楼的高度CD.