在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-1(1)若抛物线过点A(1,0),求抛物线C1的解析式;(2)将(1)中的抛物线C1平移,使其顶点在直线L1:y=x上,得到抛物线C2,若直线L1与抛物线C2交于点C、D,求线段CD的长;(3)将(1)中的抛物线C1绕点A旋转1800后得到抛物线C3,直线y=kx-2k+4与抛物线C3只有唯一交点,求符合条件的直线l的解析式。
如图,小莹在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB 的高度进行测量,先测得居民楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 为 35 m ,后站在 M 点处测得居民楼 CD 的顶端 D 的仰角为 45 ° ,居民楼 AB 的顶端 B 的仰角为 55 ° ,已知居民楼 CD 的高度为 16 . 6 m ,小莹的观测点 N 距地面 1 . 6 m .求居民楼 AB 的高度(精确到 1 m ) .(参考数据: sin 55 ° ≈ 0 . 82 , cos 55 ° ≈ 0 . 57 , tan 55 ° ≈ l . 43 ) .
如图,在 ▱ ABCD 中, E 为 BC 的中点,连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F ,连接 BF , AC ,若 AD = AF ,求证:四边形 ABFC 是矩形.
今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的 A , B 两种树苗,每捆 A 种树苗比每捆 B 种树苗多10棵,每捆 A 种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵 A 种树苗和每棵 B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?
(2)如果购进的这批树苗共5500棵, A 种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进 A 种树苗和 B 种树苗各多少棵?并求出最低费用.
为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课,按照类别分为: A "剪纸"、 B "沙画"、 C "葫芦雕刻"、 D "泥塑"、 E "插花".为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 ;统计图中的 a = , b = ;
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱"葫芦雕刻"的学生人数.
解不等式组 1 2 x + 1 < 7 - 3 2 x , 3 x - 2 3 ⩾ x 3 + x - 4 4 , 并写出它的所有整数解.