在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-1(1)若抛物线过点A(1,0),求抛物线C1的解析式;(2)将(1)中的抛物线C1平移,使其顶点在直线L1:y=x上,得到抛物线C2,若直线L1与抛物线C2交于点C、D,求线段CD的长;(3)将(1)中的抛物线C1绕点A旋转1800后得到抛物线C3,直线y=kx-2k+4与抛物线C3只有唯一交点,求符合条件的直线l的解析式。
已知关于x的方程有两个实数根、. (1)求k的取值范围; (2)若,求k的值.
解下列方程 (1) (2)
如图,矩形AOCD中,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.若以点P为圆心,PC为半径的⊙P画圆,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,则t的值为 .
解方程 (1) (2)x2-2x-4=0 (3) (4)(x+3)(x-1)=12
在平面直角坐标系中,△ABC的边AB在x轴上,且OA>OB,以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C,A、B两点的横坐标xA、xB是关于x的方程x2+3x-4=0的两个根. (1)求点C的坐标; (2)若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D,求直线l对应的一次函数关系式; (3)过点D任作一直线l′分别交射线CA、CB(点C除外)于点M、N,则+的值是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.