如图，抛物线经过 ， ， 三点．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点 ，使 的值最小，求点 的坐标．
（Ⅲ）点 为 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 ，使以 ， ， ， 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， ，交 于点 ，点 在 的延长线上，射线 经过点 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积．（结果保留 和根号）．
如图，菱形 的顶点 在 轴正半轴上，边 在 轴上，且 ， ，反比例函数 的图象分别与 ， 交于点 、点 ，点 的坐标是 ，连接 ， ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求证： 是等腰三角形．
青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？
我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“ ．我是非遗小传人， ．学做家常餐， ．爱心义卖行动， ．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次一共调查了 名学生，在扇形统计图中， 的值是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱 和 项目的学生一共有多少名？
（4）现有最喜爱 ， ， ， 活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 和 项目的两位学生的概率．
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