已知抛物线 y = m x 2 和直线 y = − x + b 都经过点 M ( − 2 , 4 ) ,点 O 为坐标原点,点 P 为抛物线上的动点,直线 y = − x + b 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点.
(1)求 m 、 b 的值;
(2)当 ΔPAM 是以 AM 为底边的等腰三角形时,求点 P 的坐标;
(3)满足(2)的条件时,求 sin ∠ BOP 的值.
为了预防流感,学校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比,燃烧后,y与x成反比(如图),现测得药物10min燃烧完,此时,教室内每立方米空气含药量为16mg.已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害,那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室?
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,CD=2cm. (1)求∠CBD的度数; (2)求下底AB的长.
在学习概率知识时,王老师布置了这样一道题目:在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,红球2个.要求同学按两种规则摸球: ①摸出一个球后放回,再摸出一个球; ②一次性摸两个球. 那么,请你通过计算说明哪种方法摸到两个红球的概率较大?
如图,已知DE是AC的垂直平分线,AB=10cm,BC=11cm,求△ABD的周长.
先化简,再求值:(a+b)2+a(a-2b),其中a=1,b=.