初中数学

抛物线 y = x 2 - 1 x 轴于 A B 两点 ( A B 的左边).

(1) ACDE 的顶点 C y 轴的正半轴上,顶点 E y 轴右侧的抛物线上;

①如图(1),若点 C 的坐标是 ( 0 , 3 ) ,点 E 的横坐标是 3 2 ,直接写出点 A D 的坐标.

②如图(2),若点 D 在抛物线上,且 ACDE 的面积是12,求点 E 的坐标.

(2)如图(3), F 是原点 O 关于抛物线顶点的对称点,不平行 y 轴的直线 l 分别交线段 AF BF (不含端点)于 G H 两点.若直线 l 与抛物线只有一个公共点,求证: FG + FH 的值是定值.

来源:2021年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ,与 y 轴交于点 C ,顶点 D 的坐标为 ( 1 , - 4 )

(1)直接写出抛物线的解析式;

(2)如图1,若点 P 在抛物线上且满足 PCB = CBD ,求点 P 的坐标;

(3)如图2, M 是直线 BC 上一个动点,过点 M MN x 轴交抛物线于点 N Q 是直线 AC 上一个动点,当 ΔQMN 为等腰直角三角形时,直接写出此时点 M 及其对应点 Q 的坐标.

来源:2021年湖北省随州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标相等,则称该点为"雁点".例如 ( 1 , 1 ) ( 2021 , 2021 ) 都是"雁点".

(1)求函数 y = 4 x 图象上的"雁点"坐标;

(2)若抛物线 y = a x 2 + 5 x + c 上有且只有一个"雁点" E ,该抛物线与 x 轴交于 M N 两点(点 M 在点 N 的左侧).当 a > 1 时.

①求 c 的取值范围;

②求 EMN 的度数;

(3)如图,抛物线 y = - x 2 + 2 x + 3 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧), P 是抛物线 y = - x 2 + 2 x + 3 上一点,连接 BP ,以点 P 为直角顶点,构造等腰 Rt Δ BPC ,是否存在点 P ,使点 C 恰好为"雁点"?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年湖南省衡阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 + bx - 3 x 轴相交于 A ( - 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,点 N ( n , 0 ) x 轴上的动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若 n < 3 ,过点 N x 轴的垂线交抛物线于点 P ,交直线 BC 于点 G .过点 P PD BC 于点 D ,当 n 为何值时, ΔPDG ΔBNG

(3)如图2,将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转,它恰好经过线段 OC 的中点,然后将它向上平移 3 2 个单位长度,得到直线 O B 1

tan BO B 1 =   

②当点 N 关于直线 O B 1 的对称点 N 1 落在抛物线上时,求点 N 的坐标.

来源:2021年湖北省黄冈市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,直线 y = x + 2 与坐标轴交于 A B 两点,点 A x 轴上,点 B y 轴上, C 点的坐标为 ( 1 , 0 ) ,抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过点 A B C

(1)求抛物线的解析式;

(2)根据图象写出不等式 a x 2 + ( b 1 ) x + c > 2 的解集;

(3)点 P 是抛物线上的一动点,过点 P 作直线 AB 的垂线段,垂足为 Q 点.当 PQ = 2 2 时,求 P 点的坐标.

来源:2021年青海省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 2 经过 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,连接 BC

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)如图2,直线 l : y = kx + 3 经过点 A ,点 P 为直线 l 上的一个动点,且位于 x 轴的上方,点 Q 为抛物线上的一个动点,当 PQ / / y 轴时,作 QM PQ ,交抛物线于点 M (点 M 在点 Q 的右侧),以 PQ QM 为邻边构造矩形 PQMN ,求该矩形周长的最小值;

(3)如图3,设抛物线的顶点为 D ,在(2)的条件下,当矩形 PQMN 的周长取最小值时,抛物线上是否存在点 F ,使得 CBF = DQM ?若存在,请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年湖南省岳阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + 4 x 经过坐标原点,与 x 轴正半轴交于点 A ,点 M ( m , n ) 是抛物线上一动点.

(1)如图1,当 m > 0 n > 0 ,且 n = 3 m 时,

①求点 M 的坐标;

②若点 B ( 15 4 y ) 在该抛物线上,连接 OM BM C 是线段 BM 上一动点(点 C 与点 M B 不重合),过点 C CD / / MO ,交 x 轴于点 D ,线段 OD MC 是否相等?请说明理由;

(2)如图2,该抛物线的对称轴交 x 轴于点 K ,点 E ( x , 7 3 ) 在对称轴上,当 m > 2 n > 0 ,且直线 EM x 轴的负半轴于点 F 时,过点 A x 轴的垂线,交直线 EM 于点 N G y 轴上一点,点 G 的坐标为 ( 0 , 18 5 ) ,连接 GF .若 EF + NF = 2 MF ,求证:射线 FE 平分 AFG

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在直角坐标系中,二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象与 x 轴相交于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ( 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C

(1)求 b c 的值;

(2)点 P ( m , n ) 为抛物线上的动点,过 P x 轴的垂线交直线 l : y = x 于点 Q

①当 0 < m < 3 时,求当 P 点到直线 l : y = x 的距离最大时 m 的值;

②是否存在 m ,使得以点 O C P Q 为顶点的四边形是菱形,若不存在,请说明理由;若存在,请求出 m 的值.

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线 y = 2 ( x - m ) 2 + 2 m ( m 为常数)的顶点为 A

(1)当 m = 1 2 时,点 A 的坐标是   ,抛物线与 y 轴交点的坐标是   

(2)若点 A 在第一象限,且 OA = 5 ,求此抛物线所对应的二次函数的表达式,并写出函数值 y x 的增大而减小时 x 的取值范围;

(3)当 x 2 m 时,若函数 y = 2 ( x - m ) 2 + 2 m 的最小值为3,求 m 的值;

(4)分别过点 P ( 4 , 2 ) Q ( 4 , 2 - 2 m ) y 轴的垂线,交抛物线的对称轴于点 M N .当抛物线 y = 2 ( x - m ) 2 + 2 m 与四边形 PQNM 的边有两个交点时,将这两个交点分别记为点 B 、点 C ,且点 B 的纵坐标大于点 C 的纵坐标.若点 B y 轴的距离与点 C x 轴的距离相等,直接写出 m 的值.

来源:2021年吉林省长春市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 5 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( - 5 , 0 ) ,点 B ( 1 , 0 ) (点 A 在点 B 的左边),与 y 轴交于点 C ,点 D 为抛物线的顶点,连接 BD .直线 y = - 1 2 x - 5 2 经过点 A ,且与 y 轴交于点 E

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 N 是抛物线上的一点,当 ΔBDN 是以 DN 为腰的等腰三角形时,求点 N 的坐标;

(3)点 F 为线段 AE 上的一点,点 G 为线段 OA 上的一点,连接 FG ,并延长 FG 与线段 BD 交于点 H (点 H 在第一象限),当 EFG = 3 BAE HG = 2 FG 时,求出点 F 的坐标.

来源:2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = - 3 2 x + 6 x 轴交于点 B ,与 y 轴交于点 A ,点 P 为线段 AB 的中点,点 Q 是线段 OA 上一动点(不与点 O A 重合).

(1)请直接写出点 A 、点 B 、点 P 的坐标;

(2)连接 PQ ,在第一象限内将 ΔOPQ 沿 PQ 翻折得到 ΔEPQ ,点 O 的对应点为点 E .若 OQE = 90 ° ,求线段 AQ 的长;

(3)在(2)的条件下,设抛物线 y = a x 2 - 2 a 2 x + a 3 + a + 1 ( a 0 ) 的顶点为点 C

①若点 C ΔPQE 内部(不包括边),求 a 的取值范围;

②在平面直角坐标系内是否存在点 C ,使 | CQ - CE | 最大?若存在,请直接写出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年湖北省鄂州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( 0 , - 7 4 ) ,点 B ( 1 , 1 4 )

(1)求此二次函数的解析式;

(2)当 - 2 x 2 时,求二次函数 y = x 2 + bx + c 的最大值和最小值;

(3)点 P 为此函数图象上任意一点,其横坐标为 m ,过点 P PQ / / x 轴,点 Q 的横坐标为 - 2 m + 1 .已知点 P 与点 Q 不重合,且线段 PQ 的长度随 m 的增大而减小.

①求 m 的取值范围;

②当 PQ 7 时,直接写出线段 PQ 与二次函数 y = x 2 + bx + c ( - 2 x < 1 3 ) 的图象交点个数及对应的 m 的取值范围.

来源:2021年吉林省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过点 A ( 2 , 0 ) B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴正半轴交于点 C ,且 OC = 2 OA ,抛物线的顶点为 D ,对称轴交 x 轴于点 E .直线 y = mx + n 经过 B C 两点.

(1)求抛物线及直线 BC 的函数表达式;

(2)点 F 是抛物线对称轴上一点,当 FA + FC 的值最小时,求出点 F 的坐标及 FA + FC 的最小值;

(3)连接 AC ,若点 P 是抛物线上对称轴右侧一点,点 Q 是直线 BC 上一点,试探究是否存在以点 E 为直角顶点的 Rt Δ PEQ ,且满足 tan EQP = tan OCA .若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年山东省烟台市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = 1 2 x + 3 2 分别交 x 轴、 y 轴于点 A B ,过点 A 的抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴的另一交点为 C ,与 y 轴交于点 D ( 0 , 3 ) ,抛物线的对称轴 l AD 于点 E ,连接 OE AB 于点 F

(1)求抛物线的解析式;

(2)求证: OE AB

(3) P 为抛物线上的一动点,直线 PO AD 于点 M ,是否存在这样的点 P ,使以 A O M 为顶点的三角形与 ΔACD 相似?若存在,求点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年山东省济宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = x 2 + 2 bx - 3 b

(1)当该二次函数的图象经过点 A ( 1 , 0 ) 时,求该二次函数的表达式;

(2)在(1)的条件下,二次函数图象与 x 轴的另一个交点为点 B ,与 y 轴的交点为点 C ,点 P 从点 A 出发在线段 AB 上以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动,同时点 Q 从点 B 出发,在线段 BC 上以每秒1个单位长度的速度向点 C 运动,直到其中一点到达终点时,两点停止运动,求 ΔBPQ 面积的最大值;

(3)若对满足 x 1 的任意实数 x ,都使得 y 0 成立,求实数 b 的取值范围.

来源:2021年四川省雅安市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的性质试题