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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 困难
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如图,直线 y = - 3 2 x + 6 x 轴交于点 B ,与 y 轴交于点 A ,点 P 为线段 AB 的中点,点 Q 是线段 OA 上一动点(不与点 O A 重合).

(1)请直接写出点 A 、点 B 、点 P 的坐标;

(2)连接 PQ ,在第一象限内将 ΔOPQ 沿 PQ 翻折得到 ΔEPQ ,点 O 的对应点为点 E .若 OQE = 90 ° ,求线段 AQ 的长;

(3)在(2)的条件下,设抛物线 y = a x 2 - 2 a 2 x + a 3 + a + 1 ( a 0 ) 的顶点为点 C

①若点 C ΔPQE 内部(不包括边),求 a 的取值范围;

②在平面直角坐标系内是否存在点 C ,使 | CQ - CE | 最大?若存在,请直接写出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,直线y32x6与x轴交于点B,与y轴交于点A,点P为线