已知方程的两个根分别是和，求代数式的值．

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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Ⅰ号无人机从海拔 $10 m$ 处出发，以 $10 m / \min$ 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔 $30 m$ 处同时出发，以 $a (m / \min)$ 的速度匀速上升，经过 $5 \min$ 两架无人机位于同一海拔高度 $b (m)$ ．无人机海拔高度 $y (m)$ 与时间 $x (\min)$ 的关系如图．两架无人机都上升了 $15 \min$ ．

（1）求 $b$ 的值及Ⅱ号无人机海拔高度 $y (m)$ 与时间 $x (\min)$ 的关系式；

（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．

题型：未知
难度：未知

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绍兴莲花落，又称"莲花乐"，"莲花闹"，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中"了解"的扇形圆心角的度数；

（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中"非常了解"、"了解"莲花落的学生共有多少人．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： $4 \sin 60 ° - \sqrt{12} + {(2 - \sqrt{3})}^{0}$ ．

（2）解不等式： $5 x + 3 ⩾ 2 (x + 3)$ ．

题型：未知
难度：未知

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【推理】

如图1，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $CD$ 上一动点，将正方形沿着 $BE$ 折叠，点 $C$ 落在点 $F$ 处，连结 $BE$ ， $CF$ ，延长 $CF$ 交 $AD$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $ΔBCE ≅ ΔCDG$ ．

【运用】

（2）如图2，在【推理】条件下，延长 $BF$ 交 $AD$ 于点 $H$ ．若 $\frac{HD}{HF} = \frac{4}{5}$ ， $CE = 9$ ，求线段 $DE$ 的长．

【拓展】

（3）将正方形改成矩形，同样沿着 $BE$ 折叠，连结 $CF$ ，延长 $CF$ ， $BF$ 交直线 $AD$ 于 $G$ ， $H$ 两点，若 $\frac{AB}{BC} = k$ ， $\frac{HD}{HF} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{DE}{EC}$ 的值（用含 $k$ 的代数式表示）．

题型：未知
难度：未知

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如图1，点 $C$ 是半圆 $O$ 的直径 $AB$ 上一动点（不包括端点）， $AB = 6 cm$ ，过点 $C$ 作 $CD ⊥ AB$ 交半圆于点 $D$ ，连结 $AD$ ，过点 $C$ 作 $CE / / AD$ 交半圆于点 $E$ ，连结 $EB$ ．牛牛想探究在点 $C$ 运动过程中 $EC$ 与 $EB$ 的大小关系．他根据学习函数的经验，记 $AC = xcm$ ， $EC = y_{1} cm$ ， $EB = y_{2} cm$ ．请你一起参与探究函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 随自变量 $x$ 变化的规律．

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．

$x$	$\dots$	0.30	0.80	1.60	2.40	3.20	4.00	4.80	5.60	$\dots$
$y_{1}$	$\dots$	2.01	2.98	3.46	3.33	2.83	2.11	1.27	0.38	$\dots$
$y_{2}$	$\dots$	5.60	4.95	3.95	2.96	2.06	1.24	0.57	0.10	$\dots$

（1）当 $x = 3$ 时， $y_{1} =$ 　　．

（2）在图2中画出函数 $y_{2}$ 的图象，并结合图象判断函数值 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系．

（3）由（2）知" $AC$ 取某值时，有 $EC = EB$ "．如图3，牛牛连结了 $OE$ ，尝试通过计算 $EC$ ， $EB$ 的长来验证这一结论，请你完成计算过程．

题型：未知
难度：未知

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