如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , 3 ) ,且此抛物线的顶点坐标为 M ( − 1 , 4 ) .
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设点 D 为已知抛物线对称轴上的任意一点,当 ΔACD 与 ΔACB 面积相等时,求点 D 的坐标;
(3)点 P 在线段 AM 上,当 PC 与 y 轴垂直时,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 E ,将 ΔPCE 沿直线 CE 翻折,使点 P 的对应点 P ' 与 P 、 E 、 C 处在同一平面内,请求出点 P ' 坐标,并判断点 P ' 是否在该抛物线上.
(本题10分) 如图1,MA1∥NA2,则∠A1+∠A2=______________________度。 如图2,MA1∥NA3,则∠A1+∠A2+∠A3=________________________度。 如图3,MA1∥NA4,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=__________________度。 如图4,MA1∥NA5,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_____________________度。从上述结论中你发现了什么规律? 如图5,MA1∥NAn,则∠A1+∠A2+∠A3+……+∠An=______________________度。
(本题8分)在直角坐标系中,描出A(2,3)、B(4,3)、C(3,2)、D(3,2)四点,并指出连接A、B、C、D、A后的图形是什么图形。并计算其面积。
请你在下图中建立适当的直角坐标系,并写出各地点的坐标。。
(本题6分)如图,已知F是⊿ABC的边BC的延长线上的一点,DF⊥AB于D,且∠A = 56°,∠F = 31°,求∠ACB的度数。
(本题6分)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADC的度数?