先化简，再求值：x22x1x1，其中x＝21．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ ，其中 $x ＝ \sqrt{2} - 1$ ．

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如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．

（1）求证：AH=HD；
（2）若AE:AD=，DF=9，求⊙O的半径。

一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）随机摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．利用列表或树状图求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；
（2）现又将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．

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已知关于x的一元二次方程x²+ 2（k－1）x + k²－1 = 0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若3x₁+3x₂= x₁x₂，求k的值．

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如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．

（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆直径AE的长．

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如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．

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