综合运用
如图1,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上.如图2,将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转,旋转角为 α(0°<α<45°) , AB 交直线 y=x 于点 E , BC 交 y 轴于点 F .
(1)当旋转角 ∠COF 为多少度时, OE=OF ;(直接写出结果,不要求写解答过程)
(2)若点 A(4,3) ,求 FC 的长;
(3)如图3,对角线 AC 交 y 轴于点 M ,交直线 y=x 于点 N ,连接 FN .将 △OFN 与 △OCF 的面积分别记为 S 1 与 S 2 .设 S= S 1 ﹣ S 2 , AN=n ,求 S 关于 n 的函数表达式.
青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃.(如图所示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时,发现懒洋洋在大树底下睡懒觉,此时,测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=40米,若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒种后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位).
某城市规定:出租车起步价允许行使的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另行收费,甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?
随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台,农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化,农民的生活消费结构趋于理性化,并呈现出多层次的消费结构,为了解我市农民消费结构状况,随机调查了部分农民,并根据调查数据,将2008年和2010年我是农民生活消费支出情况绘成了如下的统计图表: 请解答如下问题: (1)2008年的生活消费,支出总额是多少?支出费用中支出最多的项目是哪一项? (2)2010年我市农民生活消费支出构成表中a、b、c的值分别是多少? (3)2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少?
如图,已知四边形ABCD是平行四边形. (1)求证:△MEF∽△MBA; (2)若AF、BE分别是∠DAB,∠CBA的平分线,求证:DF=EC.
在1个不透明的口袋里,装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外,其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,若从中任意摸出一个球,这个球是白色的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数; (2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球,不放回,再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率.