学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节,现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠,设参加文化节的老师有x人,甲、乙两家旅行社实际收费为、,且它们的函数图象如图所示,根据图象信息,请你回答下列问题:(1)当参加老师的人数为多少时,两家旅行社收费相同?(2)当参加老师的人数为多少人时,选择甲旅行社合算?(3)如果全共有50人参加时,选择哪家旅行社合算?
化简: 37 + 20 3 + 37 - 20 3 .
定义 f x = 1 x 2 + 2 x + 1 3 + x 2 - 1 3 + x 2 - 2 x + 1 3 ,求 f 1 + f 3 + f 5 + ⋯ + f 2 k - 1 + f 999 的值.
设 x = t + 1 - t t + 1 + t , y = t + 1 + t t + 1 - t , t 为何值时,代数式 20 x 2 + 41 xy + 20 y 2 的值为 2001 .
(1)化简: 6 + 4 3 + 3 2 6 + 3 3 + 2 ;
(2)设 a = 16 17 + 1 ,求 a 5 + 2 a 4 - 17 a 3 - a 2 + 18 a - 17 的值.
正数 m , n 满足 m + 4 mn - 2 m - 4 n + 4 n = 3 ,求 m + 2 n - 8 m + 2 n + 2022 的值.