在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标相等,则称该点为"雁点".例如 ( 1 , 1 ) , ( 2021 , 2021 ) … 都是"雁点".
(1)求函数 y = 4 x 图象上的"雁点"坐标;
(2)若抛物线 y = a x 2 + 5 x + c 上有且只有一个"雁点" E ,该抛物线与 x 轴交于 M 、 N 两点(点 M 在点 N 的左侧).当 a > 1 时.
①求 c 的取值范围;
②求 ∠ EMN 的度数;
(3)如图,抛物线 y = - x 2 + 2 x + 3 与 x 轴交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧), P 是抛物线 y = - x 2 + 2 x + 3 上一点,连接 BP ,以点 P 为直角顶点,构造等腰 Rt Δ BPC ,是否存在点 P ,使点 C 恰好为"雁点"?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分8分) 已知正比例函数(a<0)与反比例函数的图象有两个公共点,其中一个公共点的纵坐标为4. (1)求这两个函数的解析式; (2)在坐标系中画出它们的图象(可不列表); (3)利用图像直接写出当x取何值时,.
(本小题满分6分) 如图,CD切⊙O于点D,连结OC,交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD=. 求:(1)弦AB的长; (2)CD的长;
(本小题满分6分) 解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
(本小题满分6分)在下面三小题中任选其中两小题完成
(1)已知,求代数式的值
(12分)如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;(3)连结OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由.