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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 困难
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在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标相等,则称该点为"雁点".例如 ( 1 , 1 ) ( 2021 , 2021 ) 都是"雁点".

(1)求函数 y = 4 x 图象上的"雁点"坐标;

(2)若抛物线 y = a x 2 + 5 x + c 上有且只有一个"雁点" E ,该抛物线与 x 轴交于 M N 两点(点 M 在点 N 的左侧).当 a > 1 时.

①求 c 的取值范围;

②求 EMN 的度数;

(3)如图,抛物线 y = - x 2 + 2 x + 3 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧), P 是抛物线 y = - x 2 + 2 x + 3 上一点,连接 BP ,以点 P 为直角顶点,构造等腰 Rt Δ BPC ,是否存在点 P ,使点 C 恰好为"雁点"?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

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在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标相等,则称该点