已知二次函数 .
(1)求二次函数图象的顶点坐标;
(2)当 时,函数的最大值和最小值分别为多少?
(3)当 时,函数的最大值为 ,最小值为 ,若 ,求 的值.
抛物线 , , 为常数)开口向下且过点 , , ,下列结论:① ;② ;③ ;④若方程 有两个不相等的实数根,则 .其中正确结论的个数是
A. |
4 |
B. |
3 |
C. |
2 |
D. |
1 |
甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面 可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽 ,桥拱顶点 到水面的距离是 .
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;
(2)一只宽为 的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距 点 时,桥下水位刚好在 处,有一名身高 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).
(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线 ,该抛物线在 轴下方部分与桥拱 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 个单位长度,平移后的函数图象在 时, 的值随 值的增大而减小,结合函数图象,求 的取值范围.
如图,抛物线 与直线 相交于点 和点 .
(1)求 和 的值;
(2)求点 的坐标,并结合图象写出不等式 的解集;
(3)点 是直线 上的一个动点,将点 向左平移3个单位长度得到点 ,若线段 与抛物线只有一个公共点,直接写出点 的横坐标 的取值范围.
已知抛物线 .
(1)求抛物线的对称轴;
(2)把抛物线沿 轴向下平移 个单位,若抛物线的顶点落在 轴上,求 的值;
(3)设点 , 在抛物线上,若 ,求 的取值范围.
如图,抛物线 与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 ,直线 过 、 两点,连接 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证: ;
(3)点 是抛物线上的一点,点 为抛物线上位于直线 上方的一点,过点 作 轴交直线 于点 ,点 为抛物线对称轴上一动点,当线段 的长度最大时,求 的最小值.
已知抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧)与 轴交于点 ,点 在抛物线上, 是该抛物线对称轴上一动点,当 的值最小时, 的面积为 .
直线 过点 且与 轴垂直,若二次函数 (其中 是自变量)的图象与直线 有两个不同的交点,且其对称轴在 轴右侧,则 的取值范围是
A. |
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B. |
|
C. |
|
D. |
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已知抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧)与 轴交于点 ,点 在抛物线上, 是该抛物线对称轴上一动点,当 的值最小时, 的面积为 .
已知直线 交 轴于点 ,交 轴于点 ,二次函数的图象过 , 两点,交 轴于另一点 , ,且对于该二次函数图象上的任意两点 , , , ,当 时,总有 .
(1)求二次函数的表达式;
(2)若直线 ,求证:当 时, ;
(3) 为线段 上不与端点重合的点,直线 过点 且交直线 于点 ,求 与 面积之和的最小值.
如图,已知在平面直角坐标系 中,抛物线 的顶点为 ,与 轴的交点为 .过点 的直线 与抛物线交于另一点 (点 在对称轴左侧),点 在 的延长线上,连结 , , 和 .
(1)如图1,当 轴时,
①已知点 的坐标是 ,求抛物线的解析式;
②若四边形 是平行四边形,求证: .
(2)如图2,若 , ,是否存在这样的点 ,使四边形 是平行四边形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
已知二次项系数等于1的一个二次函数,其图象与 轴交于两点 , ,且过 , 两点 , 是实数),若 ,则 的取值范围是
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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二次函数 、 、 是常数,且 的自变量 与函数值 的部分对应值如下表:
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0 |
1 |
2 |
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2 |
2 |
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且当 时,对应的函数值 .有以下结论:
① ;② ;③关于 的方程 的负实数根在 和0之间;④ 和 在该二次函数的图象上,则当实数 时, .
其中正确的结论是
A. |
①② |
B. |
②③ |
C. |
③④ |
D. |
②③④ |
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 , ,与 轴交于点 .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)直线 为该抛物线的对称轴,点 与点 关于直线 对称,点 为直线 下方抛物线上一动点,连接 , ,求 面积的最大值.
(3)在(2)的条件下,将抛物线 沿射线 平移 个单位,得到新的抛物线 ,点 为点 的对应点,点 为 的对称轴上任意一点,在 上确定一点 ,使得以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点 的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程.