已知直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，二次函数的图象过 ， 两点，交 轴于另一点 ， ，且对于该二次函数图象上的任意两点 ， ， ， ，当 时，总有 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若直线 ，求证：当 时， ；
（3） 为线段 上不与端点重合的点，直线 过点 且交直线 于点 ，求 与 面积之和的最小值．
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？
如图所示，顶点为 ， 的抛物线 过点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是抛物线与 轴的交点（不与点 重合），点 是抛物线与 轴的交点，点 是直线 上一点（处于 轴下方），点 是反比例函数 图象上一点，若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，求 的值．
如图1所示，在 中，点 是 上一点，过点 的直线与 ， 的延长线分别相交于点 ， ．
【问题引入】
（1）若点 是 的中点， ，求 的值；
温馨提示：过点 作 的平行线交 的延长线于点 ．
【探索研究】
（2）若点 是 上任意一点（不与 ， 重合），求证： ；
【拓展应用】
（3）如图2所示，点 是 内任意一点，射线 ， ， 分别交 ， ， 于点 ， ， ，若 ， ，求 的值．
如图所示，直线 和圆 相切于点 ，交直径 的延长线于点 ．过点 作 的垂线，交 于点 ，交圆 于点 ．作平行四边形 ，连接 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）求 及 的大小．
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