已知直线l1:y2x10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知直线 $l_{1} : y = - 2 x + 10$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ，二次函数的图象过 $A$ ， $B$ 两点，交 $x$ 轴于另一点 $C$ ， $BC = 4$ ，且对于该二次函数图象上的任意两点 $P_{1} (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，当 $x_{1} > x_{2} ⩾ 5$ 时，总有 $y_{1} > y_{2}$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若直线 $l_{2} : y = mx + n (n \neq 10)$ ，求证：当 $m = - 2$ 时， $l_{2} / / l_{1}$ ；

（3） $E$ 为线段 $BC$ 上不与端点重合的点，直线 $l_{3} : y = - 2 x + q$ 过点 $C$ 且交直线 $AE$ 于点 $F$ ，求 $ΔABE$ 与 $ΔCEF$ 面积之和的最小值．

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如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角.）
（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第③、④部分时，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系，并画出相应的图形、写出相应的结论.请选择一种结论加以说明.