初中数学

关于二次函数 y = 2 ( x - 4 ) 2 + 6 的最大值或最小值,下列说法正确的是 (    )

A.

有最大值4

B.

有最小值4

C.

有最大值6

D.

有最小值6

来源:2021年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义: min { a b } = a ( a b ) b ( a > b ) ,若函数 y = min ( x + 1 , - x 2 + 2 x + 3 ) ,则该函数的最大值为 (    )

A.

0

B.

2

C.

3

D.

4

来源:2021年四川省雅安市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴于点 A C ( 1 , 0 ) ,交 y 轴于点 B ( 0 , 3 ) ,抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ,交抛物线于点 F

(1)求抛物线的解析式;

(2)将线段 OE 绕着点 O 沿顺时针方向旋转得到线段 O E ' ,旋转角为 α ( 0 ° < α < 90 ° ) ,连接 AE ' BE ' ,求 BE ' + 1 3 AE ' 的最小值;

(3) M 为平面直角坐标系中一点,在抛物线上是否存在一点 N ,使得以 A B M N 为顶点的四边形为矩形?若存在,请写出点 N 的横坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省达州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-11
  • 题型:未知
  • 难度:未知

学习了图形的旋转之后,小明知道,将点 P 绕着某定点 A 顺时针旋转一定的角度 α ,能得到一个新的点 P ' ,经过进一步探究,小明发现,当上述点 P 在某函数图象上运动时,点 P ' 也随之运动,并且点 P ' 的运动轨迹能形成一个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点 A 的坐标、角度 α 的大小来解决相关问题.

【初步感知】

如图1,设 A ( 1 , 1 ) α = 90 ° ,点 P 是一次函数 y = kx + b 图象上的动点,已知该一次函数的图象经过点 P 1 ( - 1 , 1 )

(1)点 P 1 旋转后,得到的点 P 1 ' 的坐标为   ( 1 , 3 )  

(2)若点 P ' 的运动轨迹经过点 P 2 ' ( 2 , 1 ) ,求原一次函数的表达式.

【深入感悟】

如图2,设 A ( 0 , 0 ) α = 45 ° ,点 P 是反比例函数 y = - 1 x ( x < 0 ) 的图象上的动点,过点 P ' 作二、四象限角平分线的垂线,垂足为 M ,求 ΔOMP ' 的面积.

【灵活运用】

如图3,设 A ( 1 , - 3 ) α = 60 ° ,点 P 是二次函数 y = 1 2 x 2 + 2 3 x + 7 图象上的动点,已知点 B ( 2 , 0 ) C ( 3 , 0 ) ,试探究 ΔBCP ' 的面积是否有最小值?若有,求出该最小值;若没有,请说明理由.

来源:2021年江苏省盐城市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为"互异二次函数".如图,在正方形 OABC 中,点 A ( 0 , 2 ) ,点 C ( 2 , 0 ) ,则互异二次函数 y = ( x - m ) 2 - m 与正方形 OABC 有交点时 m 的最大值和最小值分别是 (    )

A.

4, - 1

B.

5 - 17 2 - 1

C.

4,0

D.

5 + 17 2 - 1

来源:2021年湖南省岳阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站),一辆快递货车由甲站出发,依次途经各站驶往乙站,每停靠一站,均要卸下前面各站发往该站的货包各1个,又要装上该站发往后面各站的货包各1个.在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是   个.

来源:2020年山东省淄博市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = x 2 ,当 a x b m y n ,则下列说法正确的是 (    )

A.当 n - m = 1 时, b - a 有最小值B.当 n - m = 1 时, b - a 有最大值

C.当 b - a = 1 时, n - m 无最小值D.当 b - a = 1 时, n - m 有最大值

来源:2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知直线 l 1 : y = - 2 x + 10 y 轴于点 A ,交 x 轴于点 B ,二次函数的图象过 A B 两点,交 x 轴于另一点 C BC = 4 ,且对于该二次函数图象上的任意两点 P 1 ( x 1 y 1 ) P 2 ( x 2 y 2 ) ,当 x 1 > x 2 5 时,总有 y 1 > y 2

(1)求二次函数的表达式;

(2)若直线 l 2 : y = mx + n ( n 10 ) ,求证:当 m = - 2 时, l 2 / / l 1

(3) E 为线段 BC 上不与端点重合的点,直线 l 3 : y = - 2 x + q 过点 C 且交直线 AE 于点 F ,求 ΔABE ΔCEF 面积之和的最小值.

来源:2020年福建省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将一个直角三角形纸片 OAB 放置在平面直角坐标系中,点 O ( 0 , 0 ) ,点 A ( 2 , 0 ) ,点 B 在第一象限, OAB = 90 ° B = 30 ° ,点 P 在边 OB 上(点 P 不与点 O B 重合).

(Ⅰ)如图①,当 OP = 1 时,求点 P 的坐标;

(Ⅱ)折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点 P ,并与 x 轴的正半轴相交于点 Q ,且 OQ = OP ,点 O 的对应点为 O ' ,设 OP = t

①如图②,若折叠后△ O ' PQ ΔOAB 重叠部分为四边形, O ' P O ' Q 分别与边 AB 相交于点 C D ,试用含有 t 的式子表示 O ' D 的长,并直接写出 t 的取值范围;

②若折叠后△ O ' PQ ΔOAB 重叠部分的面积为 S ,当 1 t 3 时,求 S 的取值范围(直接写出结果即可).

来源:2020年天津市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

- 1 x 3 时,二次函数 y = x 2 - 4 x + 5 有最大值 m ,则 m =   

来源:2020年西藏中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

竖直上抛物体离地面的高度 h ( m ) 与运动时间 t ( s ) 之间的关系可以近似地用公式 h = - 5 t 2 + v 0 t + h 0 表示,其中 h 0 ( m ) 是物体抛出时离地面的高度, v 0 ( m / s ) 是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 1 . 5 m 的高处以 20 m / s 的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为 (    )

A. 23 . 5 m B. 22 . 5 m C. 21 . 5 m D. 20 . 5 m

来源:2020年山西省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图(1)放置两个全等的含有 30 ° 角的直角三角板 ABC DEF ( B = E = 30 ° ) ,若将三角板 ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动(点 C 与点 E 重合时移动终止),移动过程中始终保持点 B F C E 在同一条直线上,如图(2), AB DF DE 分别交于点 P M AC DE 交于点 Q ,其中 AC = DF = 3 ,设三角板 ABC 移动时间为 x 秒.

(1)在移动过程中,试用含 x 的代数式表示 ΔAMQ 的面积;

(2)计算 x 等于多少时,两个三角板重叠部分的面积有最大值?最大值是多少?

来源:2020年宁夏中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,四边形 OABC 是矩形,点 A 的坐标为 ( 3 , 0 ) ,点 C 的坐标为 ( 0 , 6 ) ,点 P 从点 O 出发,沿 OA 以每秒1个单位长度的速度向点 A 运动,同时点 Q 从点 A 出发,沿 AB 以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动,当点 P 与点 A 重合时运动停止.设运动时间为 t 秒.

(1)当 t = 2 时,线段 PQ 的中点坐标为  

(2)当 ΔCBQ ΔPAQ 相似时,求 t 的值;

(3)当 t = 1 时,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 P Q 两点,与 y 轴交于点 M ,抛物线的顶点为 K ,如图2所示,问该抛物线上是否存在点 D ,使 MQD = 1 2 MKQ ?若存在,求出所有满足条件的 D 的坐标;若不存在,说明理由.

来源:2018年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 经过点 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) 两点,且与 y 轴交于点 C

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图②,用宽为4个单位长度的直尺垂直于 x 轴,并沿 x 轴左右平移,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 P Q 两点(点 P 在点 Q 的左侧),连接 PQ ,在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D ,连接 DP DQ

(Ⅰ)若点 P 的横坐标为 1 2 ,求 ΔDPQ 面积的最大值,并求此时点 D 的坐标;

(Ⅱ)直尺在平移过程中, ΔDPQ 面积是否有最大值?若有,求出面积的最大值;若没有,请说明理由.

来源:2018年江苏省盐城市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AD = 4 ,点 E 在边 AD 上,连接 CE ,以 CE 为边向右上方作正方形 CEFG ,作 FH AD ,垂足为 H ,连接 AF

(1)求证: FH = ED

(2)当 AE 为何值时, ΔAEF 的面积最大?

来源:2018年江苏省徐州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的最值试题