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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 困难
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学习了图形的旋转之后,小明知道,将点 P 绕着某定点 A 顺时针旋转一定的角度 α ,能得到一个新的点 P ' ,经过进一步探究,小明发现,当上述点 P 在某函数图象上运动时,点 P ' 也随之运动,并且点 P ' 的运动轨迹能形成一个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点 A 的坐标、角度 α 的大小来解决相关问题.

【初步感知】

如图1,设 A ( 1 , 1 ) α = 90 ° ,点 P 是一次函数 y = kx + b 图象上的动点,已知该一次函数的图象经过点 P 1 ( - 1 , 1 )

(1)点 P 1 旋转后,得到的点 P 1 ' 的坐标为   ( 1 , 3 )  

(2)若点 P ' 的运动轨迹经过点 P 2 ' ( 2 , 1 ) ,求原一次函数的表达式.

【深入感悟】

如图2,设 A ( 0 , 0 ) α = 45 ° ,点 P 是反比例函数 y = - 1 x ( x < 0 ) 的图象上的动点,过点 P ' 作二、四象限角平分线的垂线,垂足为 M ,求 ΔOMP ' 的面积.

【灵活运用】

如图3,设 A ( 1 , - 3 ) α = 60 ° ,点 P 是二次函数 y = 1 2 x 2 + 2 3 x + 7 图象上的动点,已知点 B ( 2 , 0 ) C ( 3 , 0 ) ,试探究 ΔBCP ' 的面积是否有最小值?若有,求出该最小值;若没有,请说明理由.

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学习了图形的旋转之后,小明知道,将点P绕着某定点A顺时针旋转