初中数学二次函数的性质试题

已知抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 $F(0,2)$的距离与到 $x$轴的距离始终相等，如图，点 $M$的坐标为 $(\sqrt{3}$， $3)$， $P$是抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$上一个动点，则 $\mathit{\Delta PMF}$周长的最小值是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

若二次函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+c$的图象经过点 $(-1,0)$，则方程 $a{x}^2-2\mathit{ax}+c=0$的解为 $($　　 $)$

A． $x_1=-3$， $x_2=-1$B． $x_1=1$， $x_2=3$C． $x_1=-1$， $x_2=3$D． $x_1=-3$， $x_2=1$

在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2$ 与一次函数 $y=\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

已知二次函数 $y=(a-1)x^2$ ，当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大，则实数 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a>0$

B．

$a>1$

C．

$a\ne 1$

D．

$a<1$

已知直线 $y=\mathit{kx}+2$ 过一、二、三象限，则直线 $y=\mathit{kx}+2$ 与抛物线 $y=x^2-2x+3$ 的交点个数为 $($ 　　 $)$

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

1个或2个

如图，抛物线 $L_1：y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$ 与 x轴只有一个公共点 $A（1，0）$ ，与 y轴交于点 $B（0，2）$ ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 L ₂，则图中两个阴影部分的面积和为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（  ）

A．①②

B．①③④

C．①②③⑤

D．①②③④⑤

函数的图像是开口向下的抛物线，则        ．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，交y轴于E．

（1）求此抛物线的表达式．
（2）若直线y=x＋1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

二次函数的图象大致为（  ）

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $(1,m)$和点 $(3,n)$在抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a>0)$上．

（1）若 $m=3$， $n=15$，求该抛物线的对称轴；

（2）已知点 $(-1,y_1)$， $(2,y_2)$， $(4,y_3)$在该抛物线上．若 $\mathit{mn}<0$，比较 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小，并说明理由．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数）， $a+b+c=0$．下列四个结论：

①若抛物线经过点 $(-3,0)$，则 $b=2a$；

②若 $b=c$，则方程 $c{x}^2+\mathit{bx}+a=0$一定有根 $x=-2$；

③抛物线与 $x$轴一定有两个不同的公共点；

④点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$在抛物线上，若 $0<a<c$，则当 $x_1<x_2<1$时， $y_1>y_2$．

其中正确的是 　　（填写序号）．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+3(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$和点 $B(-3,0)$，与 $y$轴交于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，与抛物线的对称轴交于点 $E$，顶点为点 $D$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 $Q$在射线 $\mathit{ED}$上，若以点 $P$、 $Q$、 $E$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta BOC}$相似，请直接写出点 $P$的坐标．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的函数图象经过点 $(1,2)$，且与 $x$轴交点的横坐标分别为 $x_1$、 $x_2$，其中 $-1<x_1<0$， $1<x_2<2$，下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $2a+b<0$；③ $4a-2b+c>0$；④当 $x=m(1<m<2)$时， $a{m}^2+\mathit{bm}<2-c$；⑤ $b>1$，其中正确的有 　　．（填写正确的序号）

二次函数 $y=x^2$的图象开口方向是 　　（填“向上”或“向下” $)$．