如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) 和点 B ( - 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,连接 BC ,与抛物线的对称轴交于点 E ,顶点为点 D .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点,点 Q 在射线 ED 上,若以点 P 、 Q 、 E 为顶点的三角形与 ΔBOC 相似,请直接写出点 P 的坐标.
化简:
(1)计算: (2)解不等式组:
甲、乙两商场自行定价销售某一商品. (1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元,则该商品在甲商场的原价为 ▲元; (2)乙商场将该商品提价20%后,用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件,求该商品在乙商场的原价是多少? (3)在(1)、(2)小题的条件下,甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整. 甲商场:第一次提价的百分率是,第二次提价的百分率是; 乙商场:两次提价的百分率都是(. 请问甲、乙两商场,哪个商场的提价较多?请说明理由.
(1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1-1-1,|AB|="|OB|=|b|=|a-b|" 当A、B两点都不在原点时, ①如图1-1-2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|; ②如图1-1-3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|; ③如图1-1-4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|; 综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|. (2)回答下列问题: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ▲,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ▲, 数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ▲; ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 ▲,如果|AB|=3,那么x ▲; ③当代数式|x+2|十|x-5|取最小值时,相应的x的取值范围是 ▲ ④解方程∣x+2∣+∣x-5∣=9
两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?