如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) 和点 B ( - 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,连接 BC ,与抛物线的对称轴交于点 E ,顶点为点 D .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点,点 Q 在射线 ED 上,若以点 P 、 Q 、 E 为顶点的三角形与 ΔBOC 相似,请直接写出点 P 的坐标.
如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=+1,AD=.(1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D恰好落在AB边上的D′处,压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为 ;(2)如图③,再将四边形BCED′沿D′E向左翻折,压平后得四边形B′C′ED′,B′C′交AE于点F,则四边形B′FED′的面积为 ;(3)如图④,将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角,得△A′ED″,使得EA′恰好经过顶点B,求弧D′D″的长.(结果保留π)
某市在2013年义务教育质量监测过程中,为了解学生的家庭教育情况,就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表
请根据上述信息,回答下列问题:(1)a= ,b= ;(2)在扇形统计图中,和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是 ;(3)若该市八年级学生共有3万人,估计不与父母一起生活的学生有 人.
如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.(1)求证:AE=CF;(2)求证:四边形EBFD是平行四边形.
先化简,再求值:,其中x=2.
(1)计算:;(2)解方程:.