如图，抛物线yax2bx3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度未知
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ 和点 $B (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ，与抛物线的对称轴交于点 $E$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 $Q$ 在射线 $ED$ 上，若以点 $P$ 、 $Q$ 、 $E$ 为顶点的三角形与 $ΔBOC$ 相似，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：
三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．
其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．
【运用】
如图，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．
小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：
连接CF并延长，交AB于点M，
∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，
∴CM为△ABC的高．
（请你写出小方没完成的证明过程．）

【操作】
如图AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高．
（不写画法）