如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=+1,AD=.(1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D恰好落在AB边上的D′处,压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为 ;(2)如图③,再将四边形BCED′沿D′E向左翻折,压平后得四边形B′C′ED′,B′C′交AE于点F,则四边形B′FED′的面积为 ;(3)如图④,将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角,得△A′ED″,使得EA′恰好经过顶点B,求弧D′D″的长.(结果保留π)
如图, A , B , C 三个村庄在同一条东西方向的公路沿线上, AB = 2 km , BC = 3 km ,在 B 村的正北方有一个 D 村,测得 ∠ ADC = 45 ° ,今将 ADC 区域规划为开发区,除其中 4 k m 2 的水塘外,均作为建筑及绿化用地,试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少?
如图, △ ABC 中, ∠ BAC = 90 ° , ∠ B = 2 ∠ C ,点 D 在 BC 上, AD 平分 ∠ BAC ,若 AB = 1 ,求 BD 的长.
求和: S = 1 + 4 1 2 + 4 3 2 + 1 + 4 2 2 + 4 4 2 + 1 + 4 3 2 + 4 5 2 + 1 + 4 4 2 + 4 6 2 + ⋯ + 1 + 4 10 2 + 4 12 2 .
x = n + 1 - n n + 1 + n , y = n + 1 + n n + 1 - n , n 为自然数,如果 2 x 2 + 225 xy + 2 y 2 = 2021 成立,求 n 的值.
若 m = 2021 2022 - 1 ,求 m 5 - 2 m 4 - 2021 m 3 的值.