初中数学

如图,抛物线 y = a x 2 + bx - 6 x 轴相交于 A B 两点,与 y 轴相交于点 C OA = 2 OB = 4 ,直线 l 是抛物线的对称轴,在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D ,连接 AD BD BC CD

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点 D x 轴的下方,当 ΔBCD 的面积是 9 2 时,求 ΔABD 的面积;

(3)在(2)的条件下,点 M x 轴上一点,点 N 是抛物线上一动点,是否存在点 N ,使得以点 B D M N 为顶点,以 BD 为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = x 2 2 x 3 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧)与 y 轴交于点 C ,点 D ( 4 , y ) 在抛物线上, E 是该抛物线对称轴上一动点,当 BE + DE 的值最小时, ΔACE 的面积为   

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = x 2 + mx 与直线 y = - x + b 相交于点 A ( 2 , 0 ) 和点 B

(1)求 m b 的值;

(2)求点 B 的坐标,并结合图象写出不等式 x 2 + mx > - x + b 的解集;

(3)点 M 是直线 AB 上的一个动点,将点 M 向左平移3个单位长度得到点 N ,若线段 MN 与抛物线只有一个公共点,直接写出点 M 的横坐标 x M 的取值范围.

来源:2021年河南省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

O 为坐标原点,点 A B 为抛物线 y = x 2 上的两个动点,且 OA OB .连接点 A B ,过 O OC AB 于点 C ,则点 C y 轴距离的最大值 (    )

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

1

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = x 2 2 x 3 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧)与 y 轴交于点 C ,点 D ( 4 , y ) 在抛物线上, E 是该抛物线对称轴上一动点,当 BE + DE 的值最小时, ΔACE 的面积为   

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

直线 l 过点 ( 0 , 4 ) 且与 y 轴垂直,若二次函数 y = ( x - a ) 2 + ( x - 2 a ) 2 + ( x - 3 a ) 2 - 2 a 2 + a (其中 x 是自变量)的图象与直线 l 有两个不同的交点,且其对称轴在 y 轴右侧,则 a 的取值范围是 (    )

A.

a > 4

B.

a > 0

C.

0 < a 4

D.

0 < a < 4

来源:2021年四川省泸州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线 y a x 2 + bx + 4 a 0 y轴交于点A,与x轴交于点 C (﹣ 2 0 ,且经过点B(8,4),连接ABBO,作 AM OB 于点M,将 Rt OMA 沿y轴翻折,点M的对应点为点N.解答下列问题:

(1)抛物线的解析式为             ,顶点坐标为           

(2)判断点N是否在直线AC上,并说明理由;

(3)如图(2),将图(1)中 Rt OMA 沿着OB平移后,得到 Rt DEF .若DE边在线段OB上,点F在抛物线上,连接AF,求四边形 AMEF 的面积.

来源:2020年贵州省黔南州中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴相交于 A ( - 3 , 0 ) B 两点,与 y 轴相交于点 C ( 0 , 2 ) ,对称轴是直线 x = - 1 ,连接 AC

(1)求该抛物线的表达式;

(2)若过点 B 的直线 l 与抛物线相交于另一点 D ,当 ABD = BAC 时,求直线 l 的表达式;

(3)在(2)的条件下,当点 D x 轴下方时,连接 AD ,此时在 y 轴左侧的抛物线上存在点 P ,使 S ΔBDP = 3 2 S ΔABD .请直接出所有符合条件的点 P 的坐标.

来源:2021年广西贵港市中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面 OBA 可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽 OA = 8 m ,桥拱顶点 B 到水面的距离是 4 m

(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;

(2)一只宽为 1 . 2 m 的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距 O 0 . 4 m 时,桥下水位刚好在 OA 处,有一名身高 1 . 68 m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).

(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) ,该抛物线在 x 轴下方部分与桥拱 OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 m ( m > 0 ) 个单位长度,平移后的函数图象在 8 x 9 时, y 的值随 x 值的增大而减小,结合函数图象,求 m 的取值范围.

来源:2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx 3 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) ,直线 AD 交抛物线于点 D ,点 D 的横坐标为 2 ,点 P ( m , n ) 是线段 AD 上的动点,过点 P 的直线垂直于 x 轴,交抛物线于点 Q

(1)求直线 AD 及抛物线的解析式;

(2)求线段 PQ 的长度 l m 的关系式, m 为何值时, PQ 最长?

(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数) R ,使得 P Q D R 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 R 的坐标;若不存在,说明理由.

来源:2018年四川省自贡市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A B 两点的坐标分别为 ( 4 , 0 ) ( 4 , 0 ) C ( m , 0 ) 是线段 AB 上一点(与 A B 点不重合),抛物线 L 1 : y = a x 2 + b 1 x + c 1 ( a < 0 ) 经过点 A C ,顶点为 D ,抛物线 L 2 : y = a x 2 + b 2 x + c 2 ( a < 0 ) 经过点 C B ,顶点为 E AD BE 的延长线相交于点 F

(1)若 a = 1 2 m = 1 ,求抛物线 L 1 L 2 的解析式;

(2)若 a = 1 AF BF ,求 m 的值;

(3)是否存在这样的实数 a ( a < 0 ) ,无论 m 取何值,直线 AF BF 都不可能互相垂直?若存在,请直接写出 a 的两个不同的值;若不存在,请说明理由.

来源:2017年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是 ( 0 , - 2 ) ,在 x 轴上任取一点 M ,连接 AM ,分别以点 A 和点 M 为圆心,大于 1 2 AM 的长为半径作弧,两弧相交于 G H 两点,作直线 GH ,过点 M x 轴的垂线 l 交直线 GH 于点 P .根据以上操作,完成下列问题.

探究:

(1)线段 PA PM 的数量关系为    ,其理由为:   

(2)在 x 轴上多次改变点 M 的位置,按上述作图方法得到相应点 P 的坐标,并完成下列表格:

M 的坐标

( - 2 , 0 )

( 0 , 0 )

( 2 , 0 )

( 4 , 0 )

P 的坐标

  

( 0 , - 1 )

( 2 , - 2 )

  

猜想:

(3)请根据上述表格中 P 点的坐标,把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来;观察画出的曲线 L ,猜想曲线 L 的形状是   

验证:

(4)设点 P 的坐标是 ( x , y ) ,根据图1中线段 PA PM 的关系,求出 y 关于 x 的函数解析式.

应用:

(5)如图3,点 B ( - 1 , 3 ) C ( 1 , 3 ) ,点 D 为曲线 L 上任意一点,且 BDC < 30 ° ,求点 D 的纵坐标 y D 的取值范围.

来源:2020年山东省德州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数 y 1 4 x 2 + bx + c 的图象过点 A 4 ,﹣ 4 B (﹣ 2 m ,交y轴于点 C 0 ,﹣ 4 .直线BO与抛物线相交于另一点D,连接 AB AD ,点E是线段AB上的一动点,过点E EF BD AD于点F

(1)求二次函数 y 1 4 x 2 + bx + c 的表达式;

(2)判断 AB D 的形状,并说明理由;

(3)在点E的运动过程中,直线 BD 上存在一点G,使得四边形AFGE为矩形,请判断此时 AG BD 的数量关系,并求出点E的坐标;

(4)点H是抛物线的顶点,在(3)的条件下,点P是平面内使得 EPF 90 ° 的点,在抛物线的对称轴上,是否存在点Q,使得 HPQ 是以 PQH 为直角的等腰直角三角形,若存在,直接写出符合条件的所有点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次项系数等于1的一个二次函数,其图象与 x 轴交于两点 ( m , 0 ) ( n , 0 ) ,且过 A ( 0 , b ) B ( 3 , a ) 两点 ( b a 是实数),若 0 < m < n < 2 ,则 ab 的取值范围是 (    )

A.

0 < ab < 41 8

B.

0 < ab < 19 8

C.

0 < ab < 81 16

D.

0 < ab < 49 16

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴交于 ( 3 , 0 ) B ( 1 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,对称轴 l x 轴交于点 F ,直线 m / / AC ,点 E 是直线 AC 上方抛物线上一动点,过点 E EH m ,垂足为 H ,交 AC 于点 G ,连接 AE EC CH AH

(1)抛物线的解析式为   

(2)当四边形 AHCE 面积最大时,求点 E 的坐标;

(3)在(2)的条件下,连接 EF ,点 P x 轴上一动点,在抛物线上是否存在点 Q ,使得以 F E P Q 为顶点,以 EF 为一边的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的性质试题