如图，抛物线yax2bx6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 6$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ， $OA = 2$ ， $OB = 4$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴，在直线 $l$ 右侧的抛物线上有一动点 $D$ ，连接 $AD$ ， $BD$ ， $BC$ ， $CD$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $D$ 在 $x$ 轴的下方，当 $ΔBCD$ 的面积是 $\frac{9}{2}$ 时，求 $ΔABD$ 的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $M$ 是 $x$ 轴上一点，点 $N$ 是抛物线上一动点，是否存在点 $N$ ，使得以点 $B$ ， $D$ ， $M$ ， $N$ 为顶点，以 $BD$ 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 $10 %$ 销售，网店仍可获利 $35 %$ ，求每辆山地自行车的进价是多少元？

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难度：未知

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如图，在 $ΔABC$ 中，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ， $∠ DAC = ∠ B$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）点 $E$ 是 $AB$ 上一点，若 $∠ BCE = ∠ B$ ， $\tan ∠ B = \frac{1}{2}$ ， $⊙ O$ 的半径是4，求 $EC$ 的长．

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今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：

做家务时间（小时）	人数	所占百分比
$A$ 组：0.5	15	$30 %$
$B$ 组：1	30	$60 %$
$C$ 组：1.5	$x$	$4 %$
$D$ 组：2	3	$6 %$
合计	$y$	$100 %$

（1）统计表中的 $x =$ 　　， $y =$ 　　；

（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：

第一步：计算平均数的公式是 $\overset{̅}{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{n}}{n}$ ，

第二步：该问题中 $n = 4$ ， $x_{1} = 0.5$ ， $x_{2} = 1$ ， $x_{3} = 1.5$ ， $x_{4} = 2$ ，

第三步： $\overset{̅}{x} = \frac{0.5 + 1 + 1.5 + 2}{4} = 1.25$ （小时）

小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；

（3）现从 $C$ ， $D$ 两组中任选2人，求这2人都在 $D$ 组中的概率（用树形图法或列表法）．

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已知关于 $x$ 的一元二次方程： $x^{2} - 2 x - k - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）给 $k$ 取一个负整数值，解这个方程．

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难度：未知

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - \frac{9}{2}$ 与 $x$ 轴交于 $A (1, 0)$ 、 $B (6, 0)$ 两点， $D$ 是 $y$ 轴上一点，连接 $DA$ ，延长 $DA$ 交抛物线于点 $E$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若 $E$ 点在第一象限，过点 $E$ 作 $EF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ， $ΔADO$ 与 $ΔAEF$ 的面积比为 $\frac{S_{ΔADO}}{S_{ΔAEF}} = \frac{1}{9}$ ，求出点 $E$ 的坐标；

（3）若 $D$ 是 $y$ 轴上的动点，过 $D$ 点作与 $x$ 轴平行的直线交抛物线于 $M$ 、 $N$ 两点，是否存在点 $D$ ，使 $D A^{2} = DM \cdot DN$ ？若存在，请求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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