如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A , B 两点的坐标分别为 ( − 4 , 0 ) , ( 4 , 0 ) , C ( m , 0 ) 是线段 AB 上一点(与 A , B 点不重合),抛物线 L 1 : y = a x 2 + b 1 x + c 1 ( a < 0 ) 经过点 A , C ,顶点为 D ,抛物线 L 2 : y = a x 2 + b 2 x + c 2 ( a < 0 ) 经过点 C , B ,顶点为 E , AD , BE 的延长线相交于点 F .
(1)若 a = − 1 2 , m = − 1 ,求抛物线 L 1 , L 2 的解析式;
(2)若 a = − 1 , AF ⊥ BF ,求 m 的值;
(3)是否存在这样的实数 a ( a < 0 ) ,无论 m 取何值,直线 AF 与 BF 都不可能互相垂直?若存在,请直接写出 a 的两个不同的值;若不存在,请说明理由.
如图,⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的大小为_________.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sin∠EMP=.(1)如图,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,①求证:△AEP∽△ABC②设AP=x,求MP的长 (用含x的代数式表示)(2)若△AME∽△ENB,求AP的长.
某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,那么每天可销售200件.现在采用提高销售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销量就减少10件.(1)若这种商品涨价2元时,直接写出其销售量;(2)若设这种商品的销售价为每件元(),每天的销售利润为元.①要使每天获得的销售利润700元,请你帮忙确定销售价;②问销售价(元)定在多少元时能使每天获得的销售利润最大?并求出此时的最大利润(元).
(9分) 已知如图在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,E为AC中点, 连结ED并延长交CB的延长线于F(1)求证:△CDF∽△DBF;(2)若AC=4,BC=3,求BD及;
(9分) 如图,AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°,楼底D的俯角为30°, 求楼CD的高.