在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=
．
（1）如图，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，
①求证：△AEP∽△ABC
②设AP=x，求MP的长 （用含x的代数式表示）
（2）若△AME∽△ENB，求AP的长．
垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
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测试序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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成绩（分 |
7 |
6 |
8 |
7 |
7 |
5 |
8 |
7 |
8 |
7 |
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为 、 、
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
如图所示， 是 的直径， 为 延长线上的一点， 切 于点 ， ，垂足为 ，弦 平分 ，交 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求线段 的长．
如图，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，其中点 的坐标为
（1）求 的值及点 的坐标；
（2）试判断 的形状，并说明理由；
（3）一动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度向点 运动，同时动点 从点 出发，以每秒1个单位的速度向点 运动（当点 运动到点 时，点 随之停止运动），设运动时间为 秒，当 为何值时 与 相似？
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