①已知 y 1 与 x + 1 成正比例, y 2 与 x - 1 成正比例, y = y 1 + y 2 .当 x = 2 时, y = 9 ;当 x = 3 时, y = 14 .求 y 关于 x 的函数解析式.
②无论 a 取什么实数,点 P a - 1 , 2 a - 3 都在直线 l 上.点 Q ( m , n ) 是直线 l 上的点.求 ( 2 m - n + 3 ) 2 的值.
如图,在平面直角坐标系中,已知点,轴于A.将点B绕原点逆时针旋转90°后记作点,作出旋转后的.(1)点的坐标为 ;(2)求点B所经过的路径长.
已知关于x的方程.(1)当方程有两个不相等的实数根时,求k的取值范围;(2)当方程的一个根是2时,求k的值.
计算:.
如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,等腰梯形ABCD四个顶点都在抛物线y=ax2+bx+c上,其中点A、B在x轴上,点D在轴上,且CD∥AB, 已知S梯形ABCD=8,tan∠DAO=4,点B的坐标为(2,0),点E坐标为(0,-1).(1)求此抛物线的解析式;(2)若△OEB从点B开始以个单位每秒的速度沿BD向终点D匀速运动. 设运动时间为t秒,在整个运动过程中,当边OE与线段AD相交时,求运动时间t的取值范围;(3)能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在x轴上方的抛物线上,若能,请直接写出旋转中心的坐标,若不能,请说明理由.
如图,边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.在点P的运动过程中,线段BP的中点为点E,将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60º得PC. (1)当点P运动到线段OA的中点时, 点C的坐标为 ; (2)在点P从点O到点A的运动过程中,用含t的代数式表示点C的坐标; (3)在点P从点O到点A的运动过程中,求出点C所经过的路径长.