某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．
（1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；
（2）若设这种商品的销售价为每件元（），每天的销售利润为元．
①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；
②问销售价（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润（元）．

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甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？

题型：未知
难度：未知

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如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 $AB$ ，栈道 $AB$ 与景区道路 $CD$ 平行．在 $C$ 处测得栈道一端 $A$ 位于北偏西 $42 °$ 方向，在 $D$ 处测得栈道另一端 $B$ 位于北偏西 $32 °$ 方向．已知 $CD = 120 m$ ， $BD = 80 m$ ，求木栈道 $AB$ 的长度（结果保留整数）．

（参考数据： $\sin 32 ° \approx \frac{17}{32}$ ， $\cos 32 ° \approx \frac{17}{20}$ ， $\tan 32 ° \approx \frac{5}{8}$ ， $\sin 42 ° \approx \frac{27}{40}$ ， $\cos 42 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\tan 42 ° \approx \frac{9}{10})$

题型：未知
难度：未知

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为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： $h)$ ，统计结果如下：

9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．

在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况

组别	睡眠时间分组	人数（频数）
1	$7 ⩽ t < 8$	$m$
2	$8 ⩽ t < 9$	11
3	$9 ⩽ t < 10$	$n$
4	$10 ⩽ t < 11$	4

请根据以上信息，解答下列问题：

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　， $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在　　组（填组别）；

（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 $9 h$ ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

题型：未知
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小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

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（1）化简： $\frac{m - n}{m} \div (\frac{m^{2} + n^{2}}{m} - 2 n)$ ；

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - \frac{1}{5} x ⩽ \frac{6}{5} \\ 3 x - 1 < 8 \end{matrix}$ ，并写出它的正整数解．

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