（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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（1）证明推断：如图（1），在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $Q$ 分别在边 $BC$ ， $AB$ 上， $DQ ⊥ AE$ 于点 $O$ ，点 $G$ ， $F$ 分别在边 $CD$ ， $AB$ 上， $GF ⊥ AE$ ．

①求证： $DQ = AE$ ；

②推断： $\frac{GF}{AE}$ 的值为　　；

（2）类比探究：如图（2），在矩形 $ABCD$ 中， $\frac{BC}{AB} = k (k$ 为常数）．将矩形 $ABCD$ 沿 $GF$ 折叠，使点 $A$ 落在 $BC$ 边上的点 $E$ 处，得到四边形 $FEPG$ ， $EP$ 交 $CD$ 于点 $H$ ，连接 $AE$ 交 $GF$ 于点 $O$ ．试探究 $GF$ 与 $AE$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 $CP$ ，当 $k = \frac{2}{3}$ 时，若 $\tan ∠ CGP = \frac{3}{4}$ ， $GF = 2 \sqrt{10}$ ，求 $CP$ 的长．

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如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S_△PBD＝4，．

求点D的坐标；
求一次函数与反比例函数的解析式；
根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点D（0，3）．

直接写出的值；
若抛物线与轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；
已知点P是直线BC上一个动点，
①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（），△PBE的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；
②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC
分别放在轴和轴的正半轴上，已知OA，OC

直接写出A、B、C三点的坐标
将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA₁B₁C₁，
其中点A的对应点为点A₁．
①当时，设AC交OA₁于点K（如图1），
若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值；
②当90时（如图2），延长AC交A₁C₁于点D，
求证：AD⊥A₁C₁；
③当点B₁落在轴正半轴上时（如图3），设BC
与OA₁交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；
并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC
的对称中心？请说明理由．