（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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（1）证明推断：如图（1），在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $Q$ 分别在边 $BC$ ， $AB$ 上， $DQ ⊥ AE$ 于点 $O$ ，点 $G$ ， $F$ 分别在边 $CD$ ， $AB$ 上， $GF ⊥ AE$ ．

①求证： $DQ = AE$ ；

②推断： $\frac{GF}{AE}$ 的值为　　；

（2）类比探究：如图（2），在矩形 $ABCD$ 中， $\frac{BC}{AB} = k (k$ 为常数）．将矩形 $ABCD$ 沿 $GF$ 折叠，使点 $A$ 落在 $BC$ 边上的点 $E$ 处，得到四边形 $FEPG$ ， $EP$ 交 $CD$ 于点 $H$ ，连接 $AE$ 交 $GF$ 于点 $O$ ．试探究 $GF$ 与 $AE$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 $CP$ ，当 $k = \frac{2}{3}$ 时，若 $\tan ∠ CGP = \frac{3}{4}$ ， $GF = 2 \sqrt{10}$ ，求 $CP$ 的长．

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	甲	乙	丙
每辆汽车能装的数量（吨 $)$	4	2	3
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