如图1,在平面直角坐标系中,点 的坐标是 ,在 轴上任取一点 ,连接 ,分别以点 和点 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧相交于 , 两点,作直线 ,过点 作 轴的垂线 交直线 于点 .根据以上操作,完成下列问题.
探究:
(1)线段 与 的数量关系为 ,其理由为: .
(2)在 轴上多次改变点 的位置,按上述作图方法得到相应点 的坐标,并完成下列表格:
的坐标 |
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的坐标 |
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猜想:
(3)请根据上述表格中 点的坐标,把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来;观察画出的曲线 ,猜想曲线 的形状是 .
验证:
(4)设点 的坐标是 ,根据图1中线段 与 的关系,求出 关于 的函数解析式.
应用:
(5)如图3,点 , ,点 为曲线 上任意一点,且 ,求点 的纵坐标 的取值范围.