如图,抛物线 y = a x 2 + bx − 3 过 A ( 1 , 0 ) 、 B ( − 3 , 0 ) ,直线 AD 交抛物线于点 D ,点 D 的横坐标为 − 2 ,点 P ( m , n ) 是线段 AD 上的动点,过点 P 的直线垂直于 x 轴,交抛物线于点 Q .
(1)求直线 AD 及抛物线的解析式;
(2)求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式, m 为何值时, PQ 最长?
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数) R ,使得 P 、 Q 、 D 、 R 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 R 的坐标;若不存在,说明理由.
已知反比例函数的图像经过点A(-1,2).(1)如果正比例函数的图像与上述函数的图像没有公共点,那么的取值范围是什么?(2)如果函数图像上三点的坐标分别是()、()、(),且有,试判断的大小.
已知:如图,Rt⊿ABC和Rt⊿ADC,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点.求证:∠EBD=∠EDB.
已知:如图,⊿ABC和⊿ADE都是等边三角形.求证:BD=CE.
解方程:.
计算:.