如图，抛物线yax2bx−3过A(1,0)、B(−3,0)，

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 过 $A (1, 0)$ 、 $B (- 3, 0)$ ，直线 $AD$ 交抛物线于点 $D$ ，点 $D$ 的横坐标为 $- 2$ ，点 $P (m, n)$ 是线段 $AD$ 上的动点，过点 $P$ 的直线垂直于 $x$ 轴，交抛物线于点 $Q$ ．

（1）求直线 $AD$ 及抛物线的解析式；

（2）求线段 $PQ$ 的长度 $l$ 与 $m$ 的关系式， $m$ 为何值时， $PQ$ 最长？

（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数） $R$ ，使得 $P$ 、 $Q$ 、 $D$ 、 $R$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $R$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

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月均用水量(t)	频数(户)	频率
	6	0.12
		0.24
	16	0.32
	10	0.20
	4
	2	0.04

请解答以下问题：
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（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

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（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	6
3	5	7

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