如图，抛物线 过 、 ，直线 交抛物线于点 ，点 的横坐标为 ，点 是线段 上的动点，过点 的直线垂直于 轴，交抛物线于点 ．
（1）求直线 及抛物线的解析式；
（2）求线段 的长度 与 的关系式， 为何值时， 最长？
（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数） ，使得 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由．
为了迎接2015宿迁市“市长杯”阳光体育联赛，丰富学生的课外活动，我县某校团委对部分学生进行了一次问卷调查“你最喜欢的体育活动是什么？”（每人限选一项）．根据收集到的数据，绘制如图统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若全校有1860名学生，则全校学生中，最喜欢“球类”活动学生约有多少人？
，并在﹣3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入计算．阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
，同理yp=
，所以AB的中点坐标为（，）．由勾股定理得AB2=
，所以A、B两点间的距离公式为AB=
．
注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
解答下列问题：
如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．
用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：
探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．
（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；
（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．
探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．
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