如图,二次函数 的图象过点 , ,交y轴于点 .直线BO与抛物线相交于另一点D,连接 ,点E是线段AB上的一动点,过点E作 交AD于点F.
(1)求二次函数 的表达式;
(2)判断 的形状,并说明理由;
(3)在点E的运动过程中,直线 上存在一点G,使得四边形AFGE为矩形,请判断此时 的数量关系,并求出点E的坐标;
(4)点H是抛物线的顶点,在(3)的条件下,点P是平面内使得 的点,在抛物线的对称轴上,是否存在点Q,使得 是以 为直角的等腰直角三角形,若存在,直接写出符合条件的所有点Q的坐标;若不存在,请说明理由.