某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A 、 B 、 C 、 D 、 E ) .
化简:(1)+sin45°; (2)
如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F,设点P的横坐标为m。 (1)求抛物线的解析式; (2)当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由. (3)若点P在CD上方,则四边形PCOD的面积最大时,求点P的坐标。
已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D. (1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小; (2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。 (1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含的式子表示); (2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求的值。
某校数学兴趣小组要测量天塔CD的高度,如图,他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB=112m,根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73,结果保留整数).