(2) ∵ tan ∠ ACB = AB BC = 2 2 , BC = 2 ,
∴ AB = BC · tan ∠ ACB = 2 ,
∴ AC = 6 ;
又 ∵ ∠ ACB = ∠ DCE ,
∴ tan ∠ DCE = tan ∠ ACB = 2 2 ,
∴ DE = DC · tan ∠ DCE = 1 ;
方法一:在 Rt Δ CDE 中, CE = C D 2 + D E 2 = 3 ,
连接 OE ,设 ⊙ O 的半径为 r ,则在 Rt Δ COE 中, C O 2 = O E 2 + C E 2 ,即 ( 6 − r ) 2 = r 2 + 3
解得: r = 6 4
方法二: AE = AD − DE = 1 ,过点 O 作 OM ⊥ AE 于点 M ,则 AM = 1 2 AE = 1 2
在 Rt Δ AMO 中, OA = AM cos ∠ EAO = 1 2 ÷ 2 6 = 6 4
本题考查了圆的综合题:圆的切线垂直于过切点的半径;利用勾股定理计算线段的长.
已知在矩形中,的平分线与边所在的直线交于点,点是线段上一定点(其中
(1)如图1,若点在边上(不与重合),将绕点逆时针旋转后,角的两边、分别交射线于点、.
①求证:; ②探究:、、之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.
(2)拓展:如图2,若点在的延长线上(不与重合),过点作,交射线于点,你认为(1)中、、之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由.
已知,抛物线经过点,
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,抛物线上存在点,使得是以为直角边的直角三角形,请直接写出所有符合条件的点的坐标: .
(3)如图2,直线经过点,且平行与轴,若点为抛物线上任意一点(原点除外),直线交于点,过点作,交抛物线于点,求证:直线一定经过点.
已知正比例函数与反比例函数 y 2 = k x ( k ≠ 0 ) 的图象在第一象限内交于点
(1)求,的值;
(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接回答时的取值范围.
如图,,是的切线,,为切点,点在上,,于
(1)求证:;
(2)若,的半径为4,求四边形的周长(精确到0.1,
如图,中,,,,是上一点,,,垂足为,求线段的长.