如图,抛物线 y = − x 2 + bx + c 与 x 轴交于 ( − 3 , 0 ) 、 B ( 1 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,对称轴 l 与 x 轴交于点 F ,直线 m / / AC ,点 E 是直线 AC 上方抛物线上一动点,过点 E 作 EH ⊥ m ,垂足为 H ,交 AC 于点 G ,连接 AE 、 EC 、 CH 、 AH .
(1)抛物线的解析式为 ;
(2)当四边形 AHCE 面积最大时,求点 E 的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接 EF ,点 P 是 x 轴上一动点,在抛物线上是否存在点 Q ,使得以 F 、 E 、 P 、 Q 为顶点,以 EF 为一边的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分6分)为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测.体质揣测的结果分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格;根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题: (1)在扇形统计图中,“合格“的百分比为. (2)本次体质抽测中,抽测结果为“不合格“等级的学生有人. (3)若该校九年级有400名学生,估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有人.
(本小题满分6分)先化简,再求值.,其中,.
已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB ,延长DA,CB相交于点E. (1)如图1,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形; (2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°,当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.
已知点A(-2,n)在抛物线上. (1)若b=1,c=3,求n的值; (2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数的最小值是-4,请画出点P(,)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点 A ( 2 , n ) , B ( m , n ) ( m > 2 ) , D ( p , q ) ( q < n ) ,点 B , D 在直线 y = 1 2 x + 1 上.四边形 A B C D 的对角线 A C , B D 相交于点 E ,且 A B / / C D , C D = 4 , B E = D E , △ A E B 的面积是2.求证:四边形 A B C D 是矩形.