如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 与 x 轴相交于 A ( - 3 , 0 ) , B 两点,与 y 轴相交于点 C ( 0 , 2 ) ,对称轴是直线 x = - 1 ,连接 AC .
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若过点 B 的直线 l 与抛物线相交于另一点 D ,当 ∠ ABD = ∠ BAC 时,求直线 l 的表达式;
(3)在(2)的条件下,当点 D 在 x 轴下方时,连接 AD ,此时在 y 轴左侧的抛物线上存在点 P ,使 S ΔBDP = 3 2 S ΔABD .请直接出所有符合条件的点 P 的坐标.
在如图的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个格点△ABC, (1)求出△ABC的边长,并判断△ABC是否为直角三角形; (2)画出△ABC关于点的中心对称图形△A1B1C1; (3)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2; (4)△A1B1C1可能由△A2B2C2怎样变换得到? (写出你认为正确的一种即可).
如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式成立. (1)根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式 ; (2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性.
分解因式 (1)-a+2a-a (2)
(1)计算: (2)化简: (3)先化简,后求值:其中,y=-3
如图,二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A(﹣2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,3),连接BC、AC,该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D. (1)求这个二次函数的解析式、 (2)点D的坐标及直线BC的函数解析式; (3)点Q在线段BC上,使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似,求出点Q的坐标; (4)在(3)的条件下,若存在点Q,请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标.