如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 与 x 轴相交于 A ( - 3 , 0 ) , B 两点,与 y 轴相交于点 C ( 0 , 2 ) ,对称轴是直线 x = - 1 ,连接 AC .
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若过点 B 的直线 l 与抛物线相交于另一点 D ,当 ∠ ABD = ∠ BAC 时,求直线 l 的表达式;
(3)在(2)的条件下,当点 D 在 x 轴下方时,连接 AD ,此时在 y 轴左侧的抛物线上存在点 P ,使 S ΔBDP = 3 2 S ΔABD .请直接出所有符合条件的点 P 的坐标.
如图,已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,四边形OCED为菱形. (1)求证:□ABCD是矩形; (2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.
已知与成正比例,当=-1时,=4, (1)求出与的函数表达式; (2)设点(,-2)在这个函数的图像上,求的值.
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,AB的垂直平分线DE交BC于D,若BD=cm. (1)求∠ADC的度数; (2)求AC的长.
如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(-4,-1),B(-3,-3),C(-1,-1),请按下列要求画图: (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)画△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.
写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可). (1)y随着x的增大而减小; (2)图像经过点(0,-3)