如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 与 x 轴相交于 A ( - 3 , 0 ) , B 两点,与 y 轴相交于点 C ( 0 , 2 ) ,对称轴是直线 x = - 1 ,连接 AC .
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若过点 B 的直线 l 与抛物线相交于另一点 D ,当 ∠ ABD = ∠ BAC 时,求直线 l 的表达式;
(3)在(2)的条件下,当点 D 在 x 轴下方时,连接 AD ,此时在 y 轴左侧的抛物线上存在点 P ,使 S ΔBDP = 3 2 S ΔABD .请直接出所有符合条件的点 P 的坐标.
如图:一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-2,6)和点B(4,n) (1)求反比例函数的解析式和B点坐标 (2)根据图象直接回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值.
四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4.它们除数字外没有任何区别,现将它们放在盒子里搅匀. (1)随机地从盒子里抽取一张,求抽到数字2的概率; (2)随机地从盒子里抽取一张.不放回再抽取第二张.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求抽到的数字之和为5的概率.
小明、小亮利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为的小明的影子长是,而小亮刚好在路灯灯泡的正下方点,并测得. (1)请在图中画出形成影子的光线,交确定路灯灯泡所在的位置; (2)求路灯灯泡的垂直高度.
如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔米有一棵树,在北岸边每隔米有一根电线杆.小丽站在离南岸边米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆A、B,恰好被南岸的两棵树C、D遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河的宽度.
(1) (2)