在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3 与 x 轴相交于点 A , B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴相交于点 C ,连接 A C .
(1)求点 B ,点 C 的坐标;
(2)如图1,点 E ( m , 0 ) 在线段 O B 上(点 E 不与点 B 重合),点 F 在 y 轴负半轴上, O E = O F ,连接 A F , B F , E F ,设 △ A C F 的面积为 S 1 , △ B E F 的面积为 S 2 , S = S 1 + S 2 ,当 S 取最大值时,求 m 的值;
(3)如图2,抛物线的顶点为 D ,连接 C D , B C ,点 P 在第一象限的抛物线上, P D 与 B C 相交于点 Q ,是否存在点 P ,使 ∠ P Q C = ∠ A C D ,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题8分)小明去文具店购买2B铅笔,店主说:“如果多买一些,给你打8折”.小明测算了一下,如果买100支,比按原价购买可以便宜10元,求每支铅笔的原价是多少?
(本题7分)某公司的某种产品由一家商店代销,双方协议不论这种产品销售情况如何,该公司每月给商店m元代销费,同时商店每销售一件产品有5元提成,该商店一月份销售了n件,二月份比一月份多销售了20%. (1)列式表示该商店二月份此种商品销售的件数; (2)列式表示该商店二月份销售此种产品的收益; (注:商店销售此种产品的收益=代销费+提成) (3)假设代销费为每月200元,一月份销售了20件,求该商店二月份销售此种产品的收益.
(本题8分)已知关于x的方程与方程3(x-2)=4x-5的解相同,求a的值.
(本题6分)a,b为有理数,如果规定一种新的运算“”,定义:ab=a2-ab+a-1,请根据“”的定义计算下列各题: 例如:2(-5)= =4-(-10)+2-1=4+10+2-1=15 计算:(13)(-3)
(本题6分)先化简再求值:,其中x=1,y=-1.