在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A

更新 2023-11-16
科目数学
题型解答题
难度较难
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在平面直角坐标系中，抛物线 $y ＝ x^{2} ﹣ 2 x ﹣ 3$ 与 $x$ 轴相交于点 $A ， B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，连接 $A C$ ．

（1）求点 $B$ ，点 $C$ 的坐标；

（2）如图1，点 $E （ m ， 0 ）$ 在线段 $O B$ 上（点 $E$ 不与点 $B$ 重合），点 $F$ 在 $y$ 轴负半轴上， $O E ＝ O F$ ，连接 $A F ， B F ， E F$ ，设 $△ A C F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B E F$ 的面积为 $S_{2}$ ， $S ＝ S_{1} + S_{2}$ ，当 $S$ 取最大值时，求 $m$ 的值；

（3）如图2，抛物线的顶点为 $D$ ，连接 $C D ， B C$ ，点 $P$ 在第一象限的抛物线上， $P D$ 与 $B C$ 相交于点 $Q$ ，是否存在点 $P$ ，使 $∠ P Q C ＝ ∠ A C D$ ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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注意：为了使同学们更好地解答本题，下面提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成本题的解答过程．如果你选用其他的解题方案进行解答也可．
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