在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3 与 x 轴相交于点 A , B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴相交于点 C ,连接 A C .
(1)求点 B ,点 C 的坐标;
(2)如图1,点 E ( m , 0 ) 在线段 O B 上(点 E 不与点 B 重合),点 F 在 y 轴负半轴上, O E = O F ,连接 A F , B F , E F ,设 △ A C F 的面积为 S 1 , △ B E F 的面积为 S 2 , S = S 1 + S 2 ,当 S 取最大值时,求 m 的值;
(3)如图2,抛物线的顶点为 D ,连接 C D , B C ,点 P 在第一象限的抛物线上, P D 与 B C 相交于点 Q ,是否存在点 P ,使 ∠ P Q C = ∠ A C D ,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题10分)某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米6480元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?
(本题10分)根据题目条件,求代数式的值: (1)已知,求的值. (2)若x=, y=,求代数式x2-xy+y2的值.
(本题8分)已知关于x的方程. (1)m为何值时,此方程是一元一次方程? (2)m满足什么条件时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项(用含m的代数式表示).
(本题5分,共10分)解方程: (1)3x2-7x=0 ;(2)(用配方法).
(本题5分,共10分) 解方程: (1);(2).