在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3 与 x 轴相交于点 A , B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴相交于点 C ,连接 A C .
(1)求点 B ,点 C 的坐标;
(2)如图1,点 E ( m , 0 ) 在线段 O B 上(点 E 不与点 B 重合),点 F 在 y 轴负半轴上, O E = O F ,连接 A F , B F , E F ,设 △ A C F 的面积为 S 1 , △ B E F 的面积为 S 2 , S = S 1 + S 2 ,当 S 取最大值时,求 m 的值;
(3)如图2,抛物线的顶点为 D ,连接 C D , B C ,点 P 在第一象限的抛物线上, P D 与 B C 相交于点 Q ,是否存在点 P ,使 ∠ P Q C = ∠ A C D ,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知,与+1成正比例,与+1成反比例,当=0时,=-5;当=2时,=-7。求与的函数关系式
如图,在中,,点为中点,连结,过点作于点,在的延长线上取一点,使求证:求证:四边形是平行四边形
如图,已知在直角梯形中,∥,,AD=DC=AB,E是AB的中点。求证:四边形AECD是正方形求∠B的度数
如图,是的一条角平分线,∥交于点,∥交于点,求证:四边形是菱形 证明:是的一条角平分线∥()____________(等量代换)____________(等角对等边) 又∥,∥ 即___________________,_____________________四边形是平行四边形(_________________________________)是菱形(____________________________________________)
甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定,用球拍托着乒乓球从起跑线L起跑,绕过P点跑回起跑线,如图所示,途中乒乓球掉下时需捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者获胜。结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完。事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间为50秒”。乙同学说:“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”。根据图文信息,请问哪位同学获胜?