已知抛物线 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+3(a\ne 0)$ ．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）把抛物线沿 $y$ 轴向下平移 $3\left|a\right|$ 个单位，若抛物线的顶点落在 $x$ 轴上，求 $a$ 的值；

（3）设点 $P(a,y_1)$ ， $Q(2,y_2)$ 在抛物线上，若 $y_1>y_2$ ，求 $a$ 的取值范围．