如图，在直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴相交于点 和点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 、 的值；
（2）点 为抛物线上的动点，过 作 轴的垂线交直线 于点 ．
①当 时，求当 点到直线 的距离最大时 的值；
②是否存在 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出 的值．
为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
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空气污染指数 |
30 |
40 |
70 |
80 |
90 |
110 |
120 |
140 |
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天数 |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
6 |
4 |
2 |
说明：环境空气质量指数 技术规定： 时，空气质量为优； 时，空气质量为良； 时，空气质量为轻度污染； 时，空气质量为中度污染，
根据上述信息，解答下列问题：
（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 ；
（2）请补全空气质量天数条形统计图；
（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 ，行驶时间缩短了 ，求汽车原来的平均速度．
如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ，点 是抛物线的顶点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，连接 ．
（1）求抛物线的解析式及点 的坐标；
（2）点 是抛物线上的动点，当 时，求点 的坐标；
（3）若点 是抛物线上的动点，过点 作 轴与抛物线交于点 ，点 在 轴上，点 在坐标平面内，以线段 为对角线作正方形 ，请写出点 的坐标．
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