如图,直线 y = − 1 2 x + 3 2 分别交 x 轴、 y 轴于点 A , B ,过点 A 的抛物线 y = − x 2 + bx + c 与 x 轴的另一交点为 C ,与 y 轴交于点 D ( 0 , 3 ) ,抛物线的对称轴 l 交 AD 于点 E ,连接 OE 交 AB 于点 F .
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证: OE ⊥ AB ;
(3) P 为抛物线上的一动点,直线 PO 交 AD 于点 M ,是否存在这样的点 P ,使以 A , O , M 为顶点的三角形与 ΔACD 相似?若存在,求点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由.
10袋小麦以每袋150 kg为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,分别记为:-6,-3,-1,-2,+7,+3,+4,-3,-2,+1,与标准质量相比较,这10袋小麦总计超过或不足多少千克?10袋小麦的总质量是多少千克?每袋小麦的平均质量是多少千克?
比较下列各对数的大小.(1)与;(2)与;(3)与.
已知:且,求的值.
已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值.
袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除颜色外其余都相同.小明和小英做摸球游戏,约定游戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回,小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回,如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢,否则小明赢.(1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果;(2)这个游戏规则公平吗?请说明理由.